在运输马匹过程中发生意外导致马死亡，责任和赔偿的承担需根据具体情况分析，主要涉及运输合同关系和侵权责任关系两方面。以下从不同角度进行详细分析：
一、运输合同关系下的责任承担
若运输方存在过错：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于运输合同的规定，承运人应当在约定期间或者合理期间内将货物安全运输到约定地点。若运输方在运输过程中因操作不当、未尽到合理照料义务（如未提供适宜的运输环境、未按时喂食喂水等）导致马死亡，则运输方构成违约，应承担违约责任。
- 赔偿范围：通常包括马匹的市场价值、因马死亡而产生的直接经济损失（如购买马匹的费用、运输费用等）。若双方在运输合同中有特别约定，如违约金、赔偿限额等，则按合同约定执行。
若运输方无过错：
- 若运输方已尽到合理照料义务，且马死亡是由于不可抗力（如自然灾害、意外事故等）或马匹自身疾病等原因导致，则运输方不承担违约责任。
- 特殊情况：若运输合同中明确约定了运输方在特定情况下需承担的责任（如即使因不可抗力导致损失，运输方也需承担部分责任），则按合同约定执行。
二、侵权责任关系下的责任承担
若因第三方原因导致马死亡：
- 如因其他车辆碰撞、道路设施缺陷等第三方原因导致运输车辆发生意外，进而造成马死亡，则第三方可能构成侵权，需承担侵权责任。
- 赔偿范围：包括马匹的市场价值、因马死亡而产生的直接经济损失等。受害人（马主）可向第三方主张赔偿。
若因运输方与第三方共同过错导致马死亡：
- 若运输方与第三方均存在过错，且共同导致了马死亡的结果，则两者可能需承担连带责任或按份责任。
- 责任划分：根据各自的过错程度、原因力大小等因素进行划分。受害人可向两者主张赔偿，两者内部则根据责任划分进行追偿。
三、建议与措施
收集证据：
- 马主应尽快收集与运输相关的证据，如运输合同、运输过程中的照片或视频、马匹的健康证明、死亡证明等。
- 若因第三方原因导致马死亡，还应收集与第三方侵权相关的证据，如事故现场照片、交警部门的事故认定书等。
协商与诉讼：
- 马主可先与运输方或第三方进行协商，尝试通过和解方式解决纠纷。
- 若协商无果，马主可向人民法院提起诉讼，要求运输方或第三方承担相应的赔偿责任。
专业咨询：
- 在处理此类纠纷时，建议马主咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。
如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更详细、更专业的法律意见。