非道路交通事故的责任认定由公安机关交通管理部门负责审批。以下是对这一问题的详细解答：

一、责任认定的主体

非道路交通事故，虽然发生在非《道路交通安全法》规定的道路上，但根据相关法律法规，其责任认定仍由公安机关交通管理部门负责。这一部门具有专业的交通事故处理能力和经验，能够确保责任认定的公正性和准确性。

二、责任认定的程序

1. 受理与勘查：当在非道路区域发生事故后，当事人一旦报警，交警部门便会展开处理工作。交警会仔细勘查事故现场，全面调查取证，以此来确定事故责任。
2. 责任划分：责任划分主要依据各方的过错程度。例如，若一方存在超速行为，这会极大增加事故风险，需承担相应责任；逆行更是严重违反交通规则，必定要对事故负责；未确保安全驾驶同样是过错行为，也需承担相应后果。
3. 出具事故证明：公安机关交通管理部门在调查完毕后，会出具事故证明，明确各方的责任。

三、责任认定的后续处理

1. 民事赔偿：要是涉及民事赔偿纠纷，当事人有两种途径。既可以请求交警进行调解，交警会依据实际情况促成双方达成赔偿协议；也可以直接向法院提起民事诉讼，通过法律途径解决赔偿问题。对于事故中受伤人员的救治费用等，责任方必须依法承担。
2. 刑事责任：若事故涉嫌刑事犯罪，如过失致人重伤、死亡等情况，公安机关会严格依照法律规定立案侦查，追究相关人员的刑事责任。

四、特殊情况下的责任认定

在非道路交通事故中，如果涉及第三方介入，责任认定通常依据《民法典》侵权责任编的相关规定。此时，应确定各方过错，若第三方行为是导致事故的主要原因，如第三方违规操作干扰了正常通行，那么第三方可能承担主要责任。若事故双方本身也存在一定过错，比如操作不当等，也需按过错程度分担责任。

举例说明：

假设在某工厂内，一辆机动车与一辆非机动车发生碰撞。事故发生后，双方报警。交警部门到场后，会勘查现场、调查取证，并根据各方的过错程度划分责任。如果机动车存在超速行为，而非机动车突然横穿道路，那么双方都可能承担一定责任。最终，交警部门会出具事故证明，明确各方的责任比例。

总结与建议：

非道路交通事故的责任认定是一个复杂而严谨的过程，需要公安机关交通管理部门的专业处理。如果您或他人遭遇了非道路交通事故，建议及时报警并配合交警部门的调查工作。同时，对于责任认定结果有异议的，可以依法申请复核或提起诉讼。如果您在处理非道路交通事故责任认定过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。