非道路交通事故的管辖问题，结论前置：非道路交通事故虽发生在非道路区域，但仍主要由公安机关交通管理部门负责处理，同时相关单位管理部门也可能根据其管辖范围参与事故处理。以下是对这一问题的详细解答：

一、定义与范围

非道路交通事故，指的是发生在公共交通管理范围外的交通事故。这里的“道路”，根据我国法律的定义，主要包括公路、城市道路以及虽在单位管辖范围但允许社会机动车通行的地方，如广场、公共停车场等用于公众通行的场所。而“非道路”则涵盖了如自建自管未列入规划的城市巷弄或村间路、用于田间耕作的农村铺设的水泥路、沥青路、砂石路等机耕路、村民宅前宅后建造的路段或自然通车形成的道路、机关团体企事业单位内部的专用道路，以及断路施工未竣工或已竣工但未移交公安交通管理部门管理的路段等。

二、处理部门与职责

1. 公安机关交通管理部门

   • 主要职责：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十七条，即使事故发生在道路以外，公安机关交通管理部门仍有责任参照道路交通安全法的相关规定进行处理。这包括现场勘查、调查取证、认定事故责任等工作，并出具交通事故认定书或事故证明，为后续民事赔偿提供依据。
   • 处理流程：在接到报案后，公安机关交通管理部门会立即派员赶赴现场，进行现场勘查，收集证据，并根据事故事实，根据当事人的违章行为与事故的因果关系、作用大小，认定交通事故责任。之后，可以主持调解损害赔偿问题，或指导当事人通过法律途径解决。

2. 相关单位管理部门

   • 在某些特定情况下，如事故发生在大型厂矿企业、学校、医院等单位内部时，这些单位的保卫部门或安全管理部门也会参与事故处理。他们主要负责初步了解情况、保护现场，并及时通知公安机关交通管理部门。同时，配合后续调查，提供监控录像、场地规定等信息。
   • 对于农业生产活动中的农机事故，如拖拉机、联合收割机等农业机械在田间作业或农村道路上发生的事故，则由农业机械化主管部门所属的农机安全监理机构依照《农业机械安全监督管理条例》进行处理。

三、特殊情况处理

对于触犯了刑法的非道路交通事故，如涉及故意伤害、危险驾驶等犯罪行为的，交警部门和公安将共同接警处理。他们主要负责事故现场的早期处置，并根据案件性质和发展情况，按照最高人民法院的规定移交刑侦部门进一步处理。

四、法律救济途径

在民事赔偿等纠纷无法协商解决时，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。法院将依据事实和法律进行裁判，确保当事人的合法权益得到保护。在诉讼过程中，当事人可以委托律师代理诉讼，以更好地维护自己的权益。

五、建议与总结

1. 及时报案：非道路交通事故发生后，当事人应及时向公安机关交通管理部门报案，并保护好现场，以便后续调查和处理。
2. 配合调查：在调查过程中，当事人应积极配合公安机关交通管理部门的工作，提供真实、准确的证据和信息。
3. 了解权益：当事人应了解自己的合法权益和法律责任，必要时可以寻求专业法律帮助，以便更有效地维护自己的合法权益。

非道路交通事故的处理涉及多个部门和法律规定，当事人在事故发生后应保持冷静，及时报案并配合调查工作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。