针对您提出的“在没有签订合同的情况下员工上班期间受伤怎么算”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、事实劳动关系的认定

即使没有签订书面劳动合同，如果员工能够证明与用人单位之间存在事实劳动关系，那么在工作时间、工作场所因工作原因受伤的，仍然有可能被认定为工伤。证明事实劳动关系的证据可以包括但不限于：工资支付记录、工作证、考勤记录、同事的证言等。

二、工伤认定的流程

1. 单位申请：用人单位应在事故发生之日起30日内，向统筹地区的社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果用人单位未在规定时间内提出申请，员工或其近亲属可以在1年内提出申请。

2. 行政部门受理审核：社会保险行政部门在受理后，会根据提交的材料和调查情况进行审核。一般情况下，应在60日内作出工伤认定决定。

三、赔偿责任的确定

1. 如果被认定为工伤：

   • 如果用人单位已经参加了工伤保险，那么大部分的赔偿项目将由工伤保险基金支付，如医疗费、一次性伤残补助金等。用人单位需要支付的是停工留薪期工资等。
   • 如果用人单位未参加工伤保险，那么所有的赔偿项目，包括医疗费、停工留薪期工资、伤残津贴（如有伤残等级）等，都将由用人单位按照工伤保险待遇的项目和标准进行支付。

2. 因第三人原因造成工伤：

   • 如果员工受伤是由于第三人的原因造成的，那么员工既可以要求第三人承担侵权赔偿责任，也可以要求享受工伤保险待遇。但需要注意的是，医疗费不能重复赔偿。

四、特殊情况的处理

• 如果用人单位否认劳动关系：员工可以通过劳动仲裁来确认与用人单位之间的劳动关系。在确认劳动关系后，再进行工伤认定和赔偿申请。

• 如果员工对工伤认定结果有异议：员工可以在收到工伤认定决定书之日起60日内，向作出工伤认定决定的社会保险行政部门的上一级部门申请行政复议，或者依法向人民法院提起行政诉讼。

五、建议与提醒

• 及时收集证据：在受伤后，员工应尽快收集能够证明事实劳动关系的证据，以及医疗诊断证明等材料，以便在申请工伤认定时使用。

• 了解法律程序：员工应了解工伤认定的法律程序和时间限制，确保在规定的时间内提出申请。

• 寻求法律帮助：如果员工在处理工伤赔偿问题时遇到困难或疑问，可以寻求专业的法律帮助或咨询。

综上所述，即使没有签订书面劳动合同，员工在上班期间受伤仍然有可能被认定为工伤并获得相应的赔偿。关键在于员工能否证明与用人单位之间存在事实劳动关系，并按照规定的程序进行工伤认定和赔偿申请。