仅凭交警出具的证明，一般不足以直接起诉，但可以作为关键证据之一来支持你的起诉。以下从不同角度为你详细分析：

证据充分性角度

在民事诉讼中，尤其是侵权损害赔偿案件，原告需要承担举证责任，即证明被告存在过错、侵权行为、损害结果以及侵权行为与损害结果之间的因果关系。交警出具的证明，通常只能证明事故发生的基本事实，如时间、地点、涉及车辆和动物等，但可能无法全面证明上述所有要素。

1. 过错证明：需要证明驾驶员在驾驶过程中存在过错，如超速、未注意观察路况等。这可能需要额外的证据，如现场监控视频、目击者证言或驾驶员的陈述等。
2. 损害结果证明：需要证明狗因事故受到了损害，以及损害的程度。这可能需要兽医的诊断证明、治疗费用发票等。
3. 因果关系证明：需要证明驾驶员的过错行为与狗的损害结果之间存在直接的因果关系。

起诉条件角度

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，起诉需要满足一定的条件，包括原告与本案有直接利害关系、有明确的被告、有具体的诉讼请求和事实理由等。交警出具的证明可以作为事实理由的一部分，但通常还需要其他证据来支持你的诉讼请求。

实际操作建议

1. 收集更多证据：除了交警出具的证明外，还应尽可能收集其他相关证据，如现场照片、视频、目击者证言、兽医诊断证明等。
2. 咨询专业律师：在起诉前，建议咨询专业律师，对证据进行充分评估，并制定合适的诉讼策略。律师可以帮助你分析案件的可行性，以及如何更有效地收集和呈现证据。
3. 考虑和解或调解：在起诉前，也可以考虑与对方进行和解或调解。这可能是一种更快速、更经济的解决方式，尤其是当双方对事故责任和赔偿金额没有太大争议时。

可能的法律后果

1. 如果证据充分：且法院认定驾驶员存在过错，那么你可能获得相应的赔偿，包括狗的治疗费用、可能的死亡赔偿金（如果狗因事故死亡）等。
2. 如果证据不足：或者法院认定驾驶员不存在过错，那么你的诉讼请求可能会被驳回。

建议你：在起诉前尽可能收集全面的证据，并咨询专业律师的意见。如果有任何法律问题或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。