若对方质疑录音证据的真实性并要求进行鉴定，鉴定申请一般应由提出质疑的一方（即对方）提出，并由其承担相应的鉴定费用，但鉴定机构的选择及鉴定程序的启动需遵循法律规定。以下从不同角度对此问题进行详细分析：

一、鉴定申请的主体

1. 提出质疑的一方：在民事诉讼或刑事诉讼中，当一方出示录音证据时，若另一方对其真实性提出质疑，并要求进行鉴定，那么鉴定申请通常应由提出质疑的一方提出。这是因为提出质疑的一方有责任证明其质疑的合理性，而鉴定是证明质疑合理性的有效手段之一。

2. 法院或仲裁机构：在某些情况下，法院或仲裁机构也可能根据案件的需要，主动委托鉴定机构对录音证据进行鉴定。但这通常发生在双方对录音证据的真实性存在严重争议，且无法自行达成一致意见的情况下。

二、鉴定费用的承担

1. 一般原则：根据“谁主张，谁举证”的原则，提出鉴定申请的一方通常需要承担鉴定费用。这是因为鉴定是为了证明其主张或质疑的合理性而进行的，因此费用应由主张方承担。

2. 特殊情况：如果鉴定结果证明录音证据是真实的，或者提出质疑的一方无法证明其质疑的合理性，那么在某些情况下，法院或仲裁机构可能会判决提出质疑的一方承担全部或部分鉴定费用，甚至可能因其无理质疑而承担对方的诉讼费用。

三、鉴定机构的选择及鉴定程序的启动

1. 鉴定机构的选择：鉴定机构应具有相应的资质和信誉，能够客观、公正地进行鉴定。双方可以协商选择鉴定机构，如果无法达成一致意见，则由法院或仲裁机构指定。

2. 鉴定程序的启动：一旦鉴定机构被选定，提出鉴定申请的一方应向鉴定机构提交鉴定申请及相关材料。鉴定机构在收到申请后，会按照规定的程序进行鉴定，并出具鉴定报告。

四、法律建议

1. 保留证据原件：在提出鉴定申请前，双方应妥善保管录音证据的原件，以确保鉴定的准确性。

2. 及时提出鉴定申请：如果对录音证据的真实性存在质疑，应及时提出鉴定申请，以免错过最佳的鉴定时机。

3. 遵守鉴定程序：在鉴定过程中，双方应遵守鉴定程序，配合鉴定机构的工作，以确保鉴定的顺利进行。

4. 尊重鉴定结果：无论鉴定结果如何，双方都应尊重鉴定结果，并根据鉴定结果进行相应的诉讼或仲裁活动。