结论：在父亲遗留银行的钱未被司法机关判决为不合法所有的情况下，继承人继承后一般不需要承担责任，但存在特定情形时可能需要承担相应责任。

分析：

1. 一般情况下的继承责任：

   • 根据一般的法律原则，如果父亲遗留的银行款项并未被司法机关判定为非法所得，那么这些款项应被视为合法的遗产。
   • 继承人继承遗产时，通常只承担遗产范围内的债务清偿责任，且以遗产的实际价值为限。若遗产价值不足以清偿债务，继承人无需以个人财产承担超出部分的责任。
   • 在此情况下，继承人继承父亲遗留的银行款项，一般不需要承担额外的责任，除非存在特定的法律情形。

2. 特定情形下的继承责任：

   • 遗产涉及非法活动：尽管司法机关未直接判决款项为非法所得，但若能证明该遗产与父亲的非法活动有关联（如诈骗、贪污等），且继承人在继承时知晓或应当知晓这一情况，那么继承人可能需要承担一定的法律责任。这种责任可能包括返还非法所得、赔偿损失等。
   • 继承人存在过错：如果继承人在继承过程中存在过错，如故意隐瞒遗产、篡改遗嘱等，导致其他继承人或债权人的利益受损，那么继承人可能需要承担相应的赔偿责任。
   • 遗产管理不当：继承人作为遗产的管理人，有义务妥善保管遗产。如果因管理不善导致遗产损失或灭失，继承人可能需要承担赔偿责任。

3. 法律建议：

   • 在继承父亲遗留的银行款项前，建议继承人先进行尽职调查，了解款项的来源和性质，确保不存在法律风险。
   • 如果对款项的合法性存在疑虑，可以咨询专业律师或相关机构进行法律评估。
   • 在继承过程中，应遵守法律法规和遗嘱的规定，确保继承行为的合法性和有效性。

后续行动建议：

• 如果您作为继承人面临此类情况，且对款项的合法性或继承责任存在疑虑，建议直接向我咨询。我可以根据您的具体情况提供详细的法律分析和建议，帮助您规避法律风险并维护自身权益。