若继承的银行存款后续被司法机关判决为不合法，继承人可能承担的责任主要包括返还财产、赔偿损失以及可能的行政或刑事责任，具体取决于不合法继承的原因和情节。以下是对这些责任的详细分析：

1. 返还财产责任

• 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果继承人继承的财产被认定为不合法，如通过欺诈、胁迫等手段获得，或者继承的财产本身属于非法所得，那么继承人应当返还该财产。
• 具体情形：例如，如果被继承人的银行存款是通过非法手段获得的，如贪污、受贿等，而继承人明知这一点仍然继承，那么当司法机关判决该继承不合法时，继承人需要返还这部分财产。

2. 赔偿损失责任

• 法律依据：除了返还财产外，如果继承人的不合法继承行为给其他合法继承人或相关权益人造成了损失，那么继承人还需要承担赔偿责任。
• 具体情形：比如，由于继承人的不合法继承行为，导致其他合法继承人无法继承应得的财产份额，从而遭受了经济损失，那么继承人需要赔偿这部分损失。

3. 行政或刑事责任

• 法律依据：在极端情况下，如果继承人的不合法继承行为涉及严重的违法犯罪活动，如伪造遗嘱、侵占他人财产等，那么继承人还可能面临行政处罚或刑事责任。
• 具体情形：例如，如果继承人通过伪造遗嘱的方式非法继承了被继承人的银行存款，且数额巨大，情节严重，那么继承人可能构成犯罪，需要承担刑事责任。同时，如果继承人的行为违反了相关行政法规，也可能面临行政处罚。

特殊情况考虑

• 不知情情况：如果继承人在继承时并不知情该财产的不合法性，且没有过错，那么在某些情况下，继承人可能不需要承担全部的返还或赔偿责任。但这需要根据具体情况和司法机关的判决来确定。
• 善意取得：在极少数情况下，如果继承人符合善意取得的条件（即不知情、支付合理对价等），那么可能不需要返还财产。但这种情况在继承领域较为罕见，且需要严格的法律条件支持。

建议与措施

• 及时咨询：如果继承人发现自己继承的财产可能存在不合法的情况，建议及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务。
• 主动配合：在司法机关调查过程中，继承人应主动配合，提供必要的证据和信息，以便司法机关作出公正的判决。
• 合法继承：为了避免类似情况的发生，继承人在继承财产时应确保继承行为的合法性，遵守相关法律法规和道德规范。

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