可以向检察院申请法律监督。针对您提出的“法医鉴定依据病历是假的，向鉴定部门提出不管，是否可以向检察院申请法律监督”的问题，以下是我的详细分析：
一、法律监督的法律依据
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，人民检察院依法对刑事诉讼实行法律监督。这包括了对侦查活动、审判活动以及执行活动的监督。在医疗纠纷或医疗事故中，如果涉及刑事犯罪（如伪造病历等），且法医鉴定作为刑事诉讼中的关键环节，其公正性和准确性直接关系到案件的公正处理。因此，当您认为法医鉴定存在依据虚假病历等不当行为时，有权向人民检察院申请法律监督。
二、申请法律监督的条件和程序
条件：
- 您需要提供充分的证据证明法医鉴定所依据的病历是假的。
- 您需要证明鉴定部门在接到您的异议后未采取合理措施进行核查或纠正。
程序：
- 准备材料：包括但不限于病历复印件、鉴定报告复印件、您认为病历虚假的证据（如其他医疗记录、证人证言等）。
- 提交申请：向负责该案件侦查或审判的人民检察院提交书面申请，说明申请监督的理由和依据。
- 等待审查：人民检察院将对您的申请进行审查，必要时可能要求您补充材料或进行进一步调查。
- 处理结果：人民检察院将根据审查结果作出是否监督的决定，并通知您。
三、可能面临的挑战和应对策略
- 证据收集：收集证明病历虚假的证据可能面临一定困难。您可以通过申请医疗事故技术鉴定、咨询医疗专家或寻求其他患者的证言等方式来增强证据的说服力。
- 鉴定部门的态度：如果鉴定部门坚持认为其鉴定无误，您可能需要通过法律途径来维护自己的权益。这包括向上一级鉴定机构申请复核或向法院提起诉讼等。
- 检察院的审查：人民检察院在审查您的申请时，可能会要求您提供更多的证据或进行进一步的调查。您应积极配合检察院的工作，提供必要的协助。
四、其他建议
- 及时咨询：在申请法律监督前，建议您先咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能面临的风险。
- 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有相关证据，以备不时之需。
- 理性维权：在维护自己权益的同时，也要保持理性，避免采取过激行为。
总结：当您认为法医鉴定依据病历是假的，且向鉴定部门提出异议后未得到妥善处理时，可以向人民检察院申请法律监督。但在申请前，请确保您已收集到充分的证据，并了解相关的法律程序和可能面临的风险。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。