遗嘱继承人放弃继承后，其放弃的遗产将按照法定继承顺序进行继承，但其他未放弃的遗产仍按遗嘱规定处理。以下是对此问题的详细分析：
一、遗嘱继承人放弃继承的法律后果
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。一旦遗嘱继承人明确表示放弃继承，其将不再享有对该部分遗产的继承权。
二、放弃继承后的遗产处理方式
按照法定继承办理：
- 若遗嘱中未对放弃继承的部分作出其他安排，或者遗嘱无效、部分无效，则该部分遗产将按照法定继承顺序进行继承。
- 法定继承顺序为：第一顺序包括配偶、子女、父母；第二顺序包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不参与；没有第一顺序继承人继承的，才由第二顺序继承人继承。
依遗嘱执行（如有其他安排）：
- 若遗嘱中对放弃继承的部分有其他安排，如指定给其他个人或组织等，则依遗嘱执行。
- 这种情况下，即使遗嘱继承人放弃继承，该部分遗产也会按照遗嘱的指定进行分配。
三、特殊情况下的处理
- 若遗嘱人没有法定继承人：根据相关规定，放弃继承的那一部分遗产应当充归国库。
- 若放弃继承导致法定义务无法履行：如夫妻另一方举证证明作为继承人的夫妻一方放弃继承权致使不能履行法定义务（如经济帮助、扶养等），导致其权益受到损害的，其关于放弃继承权无效或者赔偿损失的主张，应予支持。
四、实际操作中的注意事项
- 书面表示：放弃继承应当以书面形式作出，以确保其法律效力。口头表示放弃继承的，一般不被认可。
- 遗产处理前的表示：放弃继承的表示应当在遗产处理前作出。若遗产已处理完毕，再表示放弃继承的，可能无法产生法律效力。
- 产权转移手续：在遗产分割后，继承人应及时办理产权转移手续，如房产、车辆的过户登记等。
举例说明：
假设遗嘱中指定甲继承房产，但甲在遗产处理前明确表示放弃继承。此时，该房产将按照法定继承顺序进行继承。若甲有配偶、子女、父母等第一顺序继承人，则由他们继承该房产；若没有第一顺序继承人，则由第二顺序继承人（如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。
建议：
- 在处理遗产继承问题时，建议继承人及时咨询专业律师，以确保自身权益得到保障。
- 继承人应仔细阅读遗嘱内容，了解自身权利和义务，避免因误解或疏忽而导致不必要的法律纠纷。
如有任何关于遗产继承的法律问题，欢迎直接向我咨询。