阿姨上班第二天就受伤，责任归属需视具体情况而定，可能是家政公司负责，也可能是雇主负责，或者双方共同承担责任。以下从不同角度进行分析：
一、家政公司可能承担责任的情况
劳动关系认定：
- 如果阿姨与家政公司签订了劳动合同，形成了劳动关系，那么在工作过程中受伤，应视为工伤。根据《工伤保险条例》，家政公司作为用人单位，应承担工伤保险责任，包括支付医疗费用、停工留薪期工资等。
家政公司过错：
- 如果家政公司在派遣阿姨到雇主家工作时，未尽到安全教育、培训或提供必要劳动保护用品的义务，导致阿姨受伤，家政公司可能因过错而承担责任。
二、雇主可能承担责任的情况
雇佣关系认定：
- 如果阿姨与雇主之间形成的是雇佣关系（即未签订劳动合同，但实际提供劳务并接受雇主管理），那么在工作过程中受伤，雇主可能需根据《民法典》中关于侵权责任的规定承担赔偿责任。这包括支付医疗费用、误工费、护理费等。
雇主过错：
- 如果雇主在阿姨工作过程中提供了不安全的工作环境或工具，或者未尽到合理的安全保障义务，导致阿姨受伤，雇主可能因过错而承担责任。
三、双方共同承担责任的情况
- 在某些情况下，家政公司和雇主可能都存在过错，导致阿姨受伤。例如，家政公司未提供必要的劳动保护用品，而雇主也未提供安全的工作环境。此时，双方可能根据各自的过错程度共同承担责任。
四、建议与措施
及时就医并保留证据：
- 阿姨受伤后，应立即就医并保留好所有医疗费用单据、诊断证明等证据。这些证据对于后续确定责任归属和赔偿金额至关重要。
协商与调解：
- 在确定责任归属前，阿姨、家政公司和雇主可以尝试通过协商或调解的方式解决纠纷。这有助于快速解决问题，减少诉讼成本和时间。
法律途径：
- 如果协商或调解无果，阿姨可以通过法律途径维护自己的权益。这包括向劳动争议仲裁委员会申请仲裁（如果形成劳动关系）或向人民法院提起诉讼（如果形成雇佣关系）。
如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和解决方案。