与私企签订劳动合同后第二天辞职，人社部门和劳动局等部门通常不会留下特别的、仅针对此次短暂就业的记录。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 劳动合同与就业记录的关系

• 劳动合同的签订：当您与私企签订劳动合同时，这份合同主要规范了您与雇主之间的权利和义务。它本身并不直接导致人社部门或劳动局留下特别的记录，除非合同涉及特殊事项（如涉密岗位、特殊工时制等）或后续发生了劳动争议。
• 就业记录的生成：一般来说，人社部门或劳动局会记录您的就业信息，如工作单位、工作时间、职位等，但这些记录通常是基于您实际的工作经历和社保缴纳情况。如果您仅签订了劳动合同而未实际工作或未缴纳社保，那么这些部门可能不会生成详细的就业记录。

2. 辞职对就业记录的影响

• 辞职的合法性：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳动者有权提前通知用人单位解除劳动合同。您在签订劳动合同后第二天辞职，只要符合法律规定的通知期限（如提前三日通知），就是合法的。
• 辞职后的记录：辞职本身不会导致人社部门或劳动局留下特别的负面记录。您的就业记录可能会显示您曾在该企业工作过，但工作时间会很短，且不会因辞职而受到不利影响。

3. 可能的例外情况

• 劳动争议：如果您在辞职过程中与雇主发生了劳动争议，如工资支付、经济补偿等问题，且争议升级到了劳动仲裁或诉讼阶段，那么人社部门或劳动局可能会留下相关的争议处理记录。但这些记录是针对争议本身的，而不是针对您辞职这一行为的。
• 特殊行业或岗位：如果您从事的是特殊行业或岗位，如金融、医疗等，且这些行业或岗位对从业人员的就业记录有特殊要求，那么您的短暂就业经历可能会被特别记录。但这种情况较为罕见，且通常与行业或岗位的特殊性有关。

4. 建议与注意事项

• 保留证据：无论您是否担心就业记录的问题，都建议您在辞职时保留好相关的证据，如辞职信、劳动合同、工资单等。这些证据在后续可能发生的劳动争议中会起到重要作用。
• 了解法律规定：在辞职前，建议您了解清楚《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律规定，确保自己的辞职行为合法合规。
• 咨询专业人士：如果您对辞职后的就业记录或其他法律问题有疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。