结论前置：在保险公司赔付后，若赔付金额未覆盖全部损失，您仍有权向全责司机追偿剩余损失。以下是具体分析：

1. 保险赔付与追偿权的法律关系
   根据《保险法》第六十条，因第三者对保险标的损害造成保险事故的，保险人自向被保险人赔偿保险金之日起，在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。这意味着：

   • 保险公司赔付后，会取得向全责司机追偿的权利（代位求偿权），但追偿范围仅限于其已赔付的金额。
     
   • 若您的实际损失超过保险公司赔付金额（如车辆残值处理、间接损失等），您仍有权直接向全责司机主张剩余部分。

2. 追偿的具体情形

   • 保险未覆盖的损失：例如车辆报废后的残值归属、保险免赔额、间接损失（如误工费、交通费）等，可要求全责司机赔偿。
     
   • 保险赔付不足：若保险公司按合同约定赔付，但赔付金额低于实际损失（如车辆市场价值高于保险定损金额），您可就差额部分起诉全责司机。
     
   • 全责司机未投保或保额不足：若全责司机未购买交强险或商业三者险，或保额不足以覆盖您的损失，您需直接向其追偿。

3. 操作建议

   • 保留证据：包括事故认定书、车辆报废证明、保险赔付凭证、损失清单（如购车发票、维修记录）等。
     
   • 协商或诉讼：先与全责司机协商赔偿，协商不成可向法院起诉，同时通知保险公司行使代位求偿权（避免重复获赔）。
     
   • 注意时效：人身损害赔偿诉讼时效为3年，财产损失诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算。

示例：若您的车辆实际价值为20万元，保险公司赔付15万元（因保额限制或定损金额），您可向全责司机追偿剩余5万元及可能的其他损失（如拖车费、鉴定费）。

如有进一步疑问或需协助计算赔偿金额，可直接向我咨询。