机动车侵权人赔偿后，确实有权在特定情况下向保险公司进行追偿。这一权利的行使主要依据《中华人民共和国民法典》、《中华人民共和国保险法》以及《机动车交通事故责任强制保险条例》等相关法律法规，并结合具体的保险合同条款来确定。

一、法律依据与追偿情形

1. 交强险追偿：

   • 根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十二条，若驾驶人未取得驾驶资格、醉酒驾驶、车辆被盗抢期间肇事或被保险人故意制造交通事故等，保险公司虽不承担受害人的财产损失赔偿责任，但若已垫付抢救费用，有权向致害人（即车主或侵权人）追偿。

2. 商业险追偿：

   • 车主故意行为：如车主故意制造交通事故或扩大损失，保险公司在赔偿后可依据保险合同向车主追偿。
   • 免责事由下的赔付：当事故原因属于保险合同约定的免责范围，但因保险公司未尽说明义务等原因而赔偿时，保险公司同样可向车主追偿。
   • 代位求偿原则：若第三方对事故负有责任，车主在向受害人赔偿后，可基于保险合同和代位求偿原则向保险公司追偿。保险公司赔偿后，还可在赔偿金额范围内向第三方及其保险公司追偿。

3. 公平合理及避免不当得利原则：

   • 车主在依法应由保险公司承担责任的情况下先行赔偿，导致经济损失，法律赋予车主向保险公司追偿的权利，以平衡双方利益。

二、追偿的注意事项

1. 保留赔付凭据：

   • 车主在赔偿时应妥善保留好赔付凭据，如医疗费用发票、赔偿协议等，以便后续向保险公司追偿时提供证明。

2. 了解保险合同条款：

   • 车主应仔细阅读保险合同条款，了解保险公司的赔偿范围、免责事由以及追偿的相关规定，确保自身权益得到保障。

3. 依法行使追偿权：

   • 车主在行使追偿权时，应确保符合法律法规和保险合同的规定，避免因不当行使权利而引发纠纷。

4. 考虑诉讼时效：

   • 若需要通过法律途径追偿，车主应注意诉讼时效的问题。一般来说，追偿权的诉讼时效为2年，自知道或应当知道权利被侵害时起算。

三、实例说明

假设车主A的车辆与车主B的车辆发生碰撞，导致车主B受伤。经交警认定，车主A负全责。车主A在承担赔偿责任后，若其车辆已投保交强险和商业险，且事故不属于保险合同约定的免责范围，则车主A有权依据保险合同向保险公司追偿已支付的赔偿款项。

综上所述，机动车侵权人赔偿后，在符合法律法规和保险合同规定的情况下，确实有权向保险公司进行追偿。车主在行使这一权利时，应充分了解相关法律法规和保险合同条款，确保自身权益得到妥善保障。