撞死狗后离开现场，在特定情况下可能构成肇事逃逸，但通常不直接以犯罪论处，而是根据具体情况判断是否构成交通肇事罪中的逃逸情节或其他违法行为。以下是对此问题的详细分析：
一、是否构成交通肇事逃逸的判定依据
事故性质认定：
- 根据《道路交通安全法》的相关规定，在道路上发生交通事故，车辆驾驶人应当立即停车，保护现场。这里的“交通事故”并未明确限定为人还是动物，因此，撞到小狗后，驾驶人也有义务停车并保护现场。
- 若狗属于有主财产，且驾驶人明知发生事故却未履行保护现场、报警等义务擅自离开，则符合交通肇事逃逸的客观要件。
- 若驾驶人因不知情或无法确认碰撞事实而离开，则不构成主观故意，一般不被认定为逃逸。
财产损失标准：
- 司法实践中，造成公私财物损失达到一定数额（如30万元以上，具体标准可能因地区而异）的交通事故，若驾驶人存在逃逸行为，可能面临刑事追责。
- 若狗的评估价值未达到该标准，则通常以民事纠纷处理，驾驶人需赔偿狗主人的财产损失。
二、法律后果与责任承担
民事责任层面：
- 无论是否构成逃逸，驾驶人均需赔偿狗主人的财产损失。具体金额可通过协商或司法评估确定。
- 逃逸行为可能导致保险拒赔，并加重驾驶人的赔偿责任。
行政责任层面：
- 交警部门可依据《道路交通安全法》对逃逸行为人处以罚款、扣分及行政拘留。
- 若逃逸行为引发二次事故或妨碍调查，处罚力度将显著升级。
刑事责任层面：
- 仅在极端情形下构成犯罪，例如：驾驶人明知撞击高价品种犬仍逃逸，且财产损失超过一定数额；或撞击导致他人名贵宠物犬死亡后逃逸，同时满足其他构罪条件。
- 普通家养犬只的撞击通常不构成刑事犯罪，但可能面临行政处罚和民事赔偿。
三、特殊情形下的责任豁免
- 当驾驶人因突发疾病、车辆失控等不可抗力因素导致事故后短暂昏迷或失去行动能力，客观上无法履行救助义务时，可通过医疗记录等证据主张免责。
- 此类情况需结合具体证据综合判断，如驾驶人是否及时报警、是否采取合理措施避免损失扩大等。
四、建议与措施
- 发生事故后：驾驶人应立即停车，保护现场，并尝试与狗主人联系或报警。若狗主人不在现场，可向路边店铺留下自己的电话号码，方便与狗主人联系。
- 协商赔偿：若双方对于责任和赔偿无法达成一致，可以报警，由交警部门进行事故认定和责任划分。若仍无法解决纠纷，可能需要通过民事诉讼来解决。
- 了解法律：在日常生活中，应多了解学习一些法律知识，这样在遇到法律问题时才能作出正确的判断，更好地运用法律的武器来保护自己的合法权益。
总之，撞死狗后离开现场是否构成肇事逃逸，需根据具体情况判断。若构成逃逸，可能面临行政处罚和民事赔偿；在极端情形下，还可能构成刑事犯罪。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。