结论前置：
- 离婚后，如果一方给不起抚养费，另一方是有权起诉要求支付的。
- 若法院判决后对方仍不支付，可申请强制执行。
详细分析：
起诉的法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条：“离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。” 这条法律明确规定了离婚后，不直接抚养子女的一方有义务支付抚养费。如果对方不支付，另一方完全有权向法院提起诉讼，要求对方履行支付抚养费的义务。
起诉的流程与注意事项
- 准备起诉材料：包括起诉状、证据材料（如离婚协议、法院判决书、对方不支付抚养费的证据等）。
- 向法院提起诉讼：将起诉材料提交至有管辖权的法院，通常是被告住所地或经常居住地的基层人民法院。
- 法院审理与判决：法院会依法审理案件，并根据实际情况作出判决。如果判决对方支付抚养费，而对方仍不履行，可以申请强制执行。
强制执行的相关规定
如果法院判决对方支付抚养费后，对方仍不执行，可以在判决书规定的履行期限届满后两年内向法院申请强制执行。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，法院有权采取多种强制执行措施，如提取、扣留被申请人的储蓄存款或工资等劳动收入，查封、扣押、冻结、变卖被申请人的财产等，以确保判决得到履行。
特殊情况的处理
- 如果对方确实经济困难：虽然法律上规定了支付抚养费的义务，但如果对方确实经济困难，无法一次性支付或按时支付抚养费，可以与对方协商分期支付或调整支付金额。这种情况下，建议通过法律途径进行协商和调解，以达成双方都能接受的解决方案。
- 如果对方有能力支付但拒不支付：这种情况下，除了申请强制执行外，还可以考虑向法院申请对对方采取其他法律措施，如限制高消费、列入失信被执行人名单等，以迫使其履行支付抚养费的义务。
建议与提醒：
- 保留好相关证据：在起诉前和起诉过程中，务必保留好与抚养费支付相关的所有证据，如离婚协议、法院判决书、对方不支付抚养费的证据等。这些证据将在诉讼过程中起到关键作用。
- 及时咨询专业律师：虽然我可以为你提供法律咨询和帮助，但在实际操作过程中，每个案件的具体情况都有所不同。因此，建议你在起诉前和起诉过程中及时咨询专业律师，以确保你的权益得到充分保障。
最后，我想强调的是，抚养费是保障子女健康成长的重要经济来源。如果对方不支付抚养费，不仅违反了法律规定，也损害了子女的合法权益。因此，你有权也有责任通过法律途径来维护子女的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。