面对离婚后对方不支付抚养费的情况，您完全可以通过法律手段来维护自己和子女的合法权益，起诉是非常有用且必要的途径。

首先，从法律依据上来看，《中华人民共和国民法典》明确规定了离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应负担部分或全部抚养费。这一规定为追索抚养费提供了坚实的法律基础。如果对方不履行这一法定义务，您有权向法院提起诉讼，要求对方支付拖欠的抚养费。

其次，法律具有强制执行力。一旦法院作出判决，要求对方支付抚养费，如果对方仍拒不履行，您可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制措施，如查询、冻结、扣划对方的银行存款，查封、拍卖其名下财产等，以确保抚养费得到支付。这种强制执行力是维护您和子女权益的有力保障。

在实际操作中，起诉前建议您先尝试与对方进行协商，明确指出其支付抚养费的法定义务，并协商确定支付方式和期限。如果协商无果，您可以向法院申请调解，法院会根据双方实际情况进行调解，努力促使对方支付抚养费。如果调解仍无效，那么直接向法院提起诉讼就是您的最佳选择。

在起诉过程中，您需要准备相关证据，如离婚协议书、离婚判决书、子女的生活费用支出明细、教育费用票据、对方的收入证明等，以证明对方未履行支付抚养费的义务及子女的实际需求。同时，您需要撰写起诉状，明确诉讼请求，即要求对方支付拖欠的抚养费及后续按约定或法定标准支付，并提交到法院立案庭。法院受理后会安排开庭审理，双方在法庭上进行举证、质证和辩论，最后由法院根据事实和法律作出判决。

此外，我还想提醒您几点注意事项：一是保存好所有与对方的沟通记录和证据材料，以备不时之需；二是如果对方确实无财产可执行，法院可以将其列入被执行人名单，限制其高消费等；三是若对方长期不支付抚养费，导致子女生活、教育、医疗等方面受到影响，您可根据实际情况另行起诉要求增加抚养费，并要求对方支付拖欠抚养费产生的利息等。

总之，面对离婚后对方不给抚养费的情况，您应果断采取法律手段，通过起诉来维护自己和子女的合法权益。在整个过程中，如果您需要更具体、更专业的法律建议和支持，我建议您咨询专业的婚姻家事律师。