对于5万元以下的银行遗产继承，通常情况下是不需要公证的，但具体是否需要公证，还需根据银行的具体要求、继承人之间的协商情况以及遗产分配的复杂性来确定。以下是对这一问题的详细分析：
一、不需要公证的情况
小额取款简化程序：
- 根据中国银保监会和中国人民银行的相关通知，对于已故存款人的小额存款（账户余额合计一般不超过5万元，具体以银行规定为准），继承人可以通过简化的取款程序办理。
- 继承人需向银行提供死亡证明、亲属关系证明以及本人有效身份证件等材料，经银行审核确认后即可直接办理取款手续，无需公证。
银行自行判断并认可：
- 对于超过小额标准但在5万元以下的遗产存款，如果银行通过内部审核流程能够确认继承人身份及继承的合法性，也可能允许继承人直接支取或过户。
- 这通常需要继承人提供居委会或村委会出具的亲属关系证明、死亡证明等必要材料。
二、可能需要公证的情况
银行特定要求：
- 部分银行出于风险防控、合规管理等考虑，可能会要求无论金额大小，继承人都需要办理公证后才能支取或过户遗产存款。
- 在这种情况下，继承人应遵守银行的规定，办理相应的公证手续。
存在争议或复杂情况：
- 如果继承人之间对遗产分配存在争议，或者存款涉及复杂的法律关系（如共有财产等），银行为了确保操作的合法性和安全性，可能会要求提供公证文书。
- 公证文书的出具可以明确各继承人的权利和义务，避免潜在的纠纷和风险。
三、建议与注意事项
提前咨询银行要求：
- 在办理遗产继承手续前，建议继承人先咨询银行的具体要求，了解是否需要公证以及所需提供的证明材料。
准备必要证明材料：
- 无论是否需要公证，继承人都应准备好被继承人的死亡证明、亲属关系证明等一系列必要的证明材料。
协商解决争议：
- 如果继承人之间存在争议，应尽量通过协商的方式解决，以避免不必要的法律程序和费用支出。
举例说明：假设张先生的父亲去世后，在银行留有4万元的存款。张先生作为唯一的继承人，可以携带父亲的死亡证明、自己的身份证以及能够证明父子关系的户口本等材料，前往银行办理取款手续。如果银行审核通过，张先生就可以直接取走这笔存款，而无需办理公证手续。
总结：对于5万元以下的银行遗产继承，虽然大多数情况下不需要公证，但继承人仍需根据银行的具体要求和实际情况来确定是否需要办理公证手续。同时，建议继承人在办理继承手续前做好充分的准备工作，以确保继承过程的顺利进行。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。