当偷税案件被移交至公安机关后，处理流程通常遵循以下步骤，这些步骤基于我国税收法律法规及相关司法程序：
一、公安机关的立案与调查
立案：公安机关在接到税务部门移送的偷税案件后，会首先进行立案审查，确认案件是否符合刑事立案标准。这通常涉及对案件事实的初步核实，以及判断是否存在犯罪行为。
调查取证：立案后，公安机关会展开调查，收集与偷税行为相关的证据。这可能包括查阅税务部门的稽查报告、账目资料，询问涉案人员，以及进行必要的现场勘查等。
二、刑事责任的追究
刑事拘留与逮捕：在调查过程中，如果公安机关认为有犯罪嫌疑，可能会对涉案人员采取刑事拘留措施。随后，根据案件进展和证据情况，可能会提请检察院批准逮捕。
起诉与审判：案件调查完毕后，公安机关会将案件移送至检察院审查起诉。检察院在审查后，如果认为犯罪事实清楚，证据确实充分，会向法院提起公诉。法院在受理案件后，会依法进行审判，并根据犯罪情节和法律规定作出判决。
三、税务部门的后续处理
追缴税款与滞纳金：在刑事案件处理的同时，税务部门会继续追缴涉案企业或个人少缴的税款，并加收滞纳金。这是基于税收法律法规的规定，确保国家税收不受损失。
行政处罚：除了追缴税款和滞纳金外，税务部门还会根据《中华人民共和国税收征收管理法》等相关法律法规，对涉案企业或个人进行行政处罚，如罚款等。
四、具体案例参考
以您提供的案例为例，如德惠市天赐加油站偷税案件，该加油站通过清除加油站管理系统数据、第三方支付平台收款拆分收入等手段隐匿销售收入进行虚假纳税申报，少缴增值税等税费款。税务部门依法追缴了少缴的税费款，并加收了滞纳金和罚款。同时，由于该加油站拒不执行税务机关处理决定，案件被移送至公安机关，将依法追究相关人员刑事责任。
五、建议与提醒
对于经营主体而言，依法纳税、合规经营是应尽的法律义务。偷税行为不仅会导致经济上的损失（如追缴税款、滞纳金和罚款），还可能面临刑事责任的追究。因此，建议各经营主体切实增强合规经营意识，强化依法诚信纳税自觉，以维护企业的长远发展和良好形象。
综上所述，偷税案件移交至公安机关后，会经历立案调查、刑事责任追究、税务部门后续处理等环节。各经营主体应严格遵守税收法律法规，自觉履行纳税义务，以避免不必要的法律风险和经济损失。