责任认定书迟迟不下来，您可以采取以下措施来应对：
主动与交警部门沟通：
- 首先，您应当与处理事故的交警部门保持密切联系，了解责任认定书的制作进展以及未出具的具体原因。这有助于您明确问题所在，并可能推动交警部门加快处理速度。
- 沟通时，您可以询问是否存在证据收集不完整、调查取证难度大等客观因素导致延迟。同时，表达您对责任认定书尽快出具的期望，以便后续处理事故相关事宜。
查阅相关法律法规，明确时间规定：
- 根据《道路交通事故处理程序规定》，公安机关交通管理部门应当自现场调查之日起十日内制作道路交通事故认定书。对于交通肇事逃逸案件，在查获交通肇事车辆和驾驶人后十日内制作。对需要进行检验、鉴定的，应当在检验报告、鉴定意见确定之日起五日内制作。
- 如果责任认定书超过上述期限仍未下达，您可以向上级交管部门申请督促，要求其尽快出具责任认定书。
保留好事故相关证据：
- 在等待责任认定书的过程中，您应当妥善保留与事故相关的所有证据，如现场照片、证人证言、医疗记录等。这些证据在后续可能发生的法律纠纷中至关重要，能够帮助您更有力地维护自身权益。
考虑法律救济途径：
- 如果责任认定书长期未出，且已经影响到您的合法权益（如后续理赔等），您可以考虑通过法律途径来维护自身权益。具体来说，您可以依据《行政复议法》或《行政诉讼法》，对该不作为行为申请行政复议或者提起行政诉讼。
- 通过法律手段，您可以促使行政机关依法履行职责，及时出具责任认定书，从而保障您的合法权益不受损害。
在采取上述措施时，您还需要注意以下几点：
- 保持冷静和理性：面对责任认定书迟迟不下来的情况，您应当保持冷静和理性，避免采取过激行为。通过合法途径来维护自身权益是最为稳妥和有效的方式。
- 及时咨询专业律师：如果您对法律程序不熟悉或者遇到复杂情况，建议及时咨询专业律师。律师能够为您提供专业的法律意见和帮助，确保您的权益得到充分保障。
最后，需要强调的是，责任认定书的出具需要一定的时间和程序。在等待过程中，您应当积极配合交警部门的工作，提供必要的协助和信息。同时，也要做好后续处理事故相关事宜的准备，以便在责任认定书出具后能够迅速、有效地进行后续处理。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。