责任认定书迟迟不出，你可以采取以下措施来应对：

1. 了解责任认定书的出具时间规定：

   • 根据《道路交通事故处理程序规定》，公安机关交通管理部门应当自现场调查之日起十日内制作道路交通事故认定书。对需要进行检验、鉴定的，应当在检验报告、鉴定意见确定之日起五日内制作道路交通事故认定书。这意味着，在正常情况下，责任认定书应在一定时间内出具。如果超出这个时间，你可以向相关部门询问原因。

2. 与交警部门沟通：

   • 如果责任认定书迟迟未出，你可以主动联系负责处理事故的交警部门，了解责任认定书的出具进度和可能的原因。有时候，由于事故复杂、需要进一步调查或鉴定等原因，责任认定书的出具可能会延迟。通过沟通，你可以更好地了解情况，并催促交警部门尽快出具。

3. 申请复核或向上级部门反映：

   • 如果你认为交警部门在处理事故或出具责任认定书过程中存在不当行为或延误，你可以根据相关规定申请复核或向上级公安机关交通管理部门反映情况。复核申请通常需要在收到责任认定书后的一定期限内提出，但如果责任认定书尚未出具，你也可以先与交警部门沟通并表达你的关切和诉求。

4. 考虑法律途径：

   • 如果责任认定书的延迟出具已经对你的权益产生了实质性影响，比如影响了你的保险理赔、诉讼时效等，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。例如，你可以咨询律师，了解是否可以通过起诉交警部门或相关责任方来要求其尽快出具责任认定书或承担相应的法律责任。不过，在采取法律途径之前，建议你先充分评估风险和成本，并谨慎决策。

5. 保留相关证据和记录：

   • 在等待责任认定书出具的过程中，建议你保留好与事故相关的所有证据和记录，包括现场照片、视频、证人证言、医疗记录等。这些证据和记录在后续的责任认定、保险理赔或诉讼过程中都可能发挥重要作用。

在处理此类问题时，你还需要注意以下几点：

• 保持冷静和理性：事故发生后，保持冷静和理性是非常重要的。不要因为责任认定书的延迟出具而过度焦虑或采取过激行为。
• 及时咨询专业律师：如果你对事故处理流程、责任认定或法律途径等方面存在疑问或不确定，建议及时咨询专业律师。律师可以根据你的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。

希望以上建议能对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。