若交通事故责任认定书迟迟不下来，您应主动采取措施了解原因并积极维护自身权益，以下是一些具体建议：
一、了解未出具原因
主动联系交警部门：
- 直接前往负责事故处理的交警大队办公地点，或拨打当地交警大队的办公电话，向经办交警或工作人员询问事故认定书延迟出具的具体原因。
分析可能原因：
- 因检验、鉴定未完成：根据《道路交通事故处理程序规定》，检验、鉴定应在事故现场调查结束之日起三日内委托，且期限不得超过三十日（特殊情况下可延长至六十日）。若因此原因延迟，您需耐心等待结果，待结果确定后，交警部门会在五日内制作道路交通事故认定书。
- 交警部门工作延误：若因交警部门工作安排或人手不足导致延迟，您可书面向上级部门（如当地公安局交通管理局）提出申诉，要求督促尽快出具事故认定书，并提交相关材料（如事故处理受理凭证、沟通记录等）。
- 存在特殊复杂情况：对于涉及多方责任认定困难、关键证据缺失等复杂情况，您可要求交警部门说明具体复杂情况及预计出具时间，并考虑聘请专业律师介入，以专业知识和经验协助您与交警部门沟通。
二、了解相关法律法规
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》的相关规定，公安机关交通管理部门应在勘查现场之日起10日内制作交通事故认定书；对需要进行检验、鉴定的，应在检验、鉴定结果确定之日起5日内制作。若超过此时间限制，您有权要求相关部门给出合理解释。
三、维护自身权益
申请复议或投诉：
- 如认为交警部门在处理过程中存在不当行为或延误，可向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请，或向同级人民政府、公安机关提出投诉，明确说明情况和诉求，并提供相关证据支持。
法律途径：
- 行政复议：根据《行政复议法》，您可在知道具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请，向作出该行为的交警部门的本级人民政府或上一级主管部门提交申请书及相关证据材料。
- 行政诉讼：依据《行政诉讼法》，您可在知道或应当知道作出行政行为之日起六个月内，向有管辖权的人民法院提起行政诉讼，要求交警部门依法履行职责，及时出具交通事故认定书。
四、保持耐心和理性，做好证据收集
- 在整个过程中，保持耐心和理性至关重要。尽量与交警部门保持良好沟通，避免情绪化冲突。同时，妥善保管与事故相关的所有凭证和证据，如现场照片、车辆维修记录、医疗费用单据等，这些材料对于后续理赔、纠纷处理至关重要。您还可以建立专门的文件夹或电子文档，分类保存相关材料，以便快速查找和使用。
总结来说，面对交通事故责任认定书迟迟不下的情况，您应主动了解原因，依据法律法规跟进处理进度，并在必要时通过行政复议、行政诉讼等法律途径维护自身权益。同时，保持耐心和理性，做好证据收集工作，以备不时之需。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。