针对您提出的“事故伤者出院但责任书还没下来该怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，当遇到交警事故科未及时出具事故责任认定书的情况时，您不必过于焦虑。这种情况可能由于多种原因造成，如事故调查复杂、证据收集不全或处理流程延迟等。但您可以通过以下几种方式来维护自己的权益并推动事情的进展：

1. 与交警沟通：

   • 您可以主动联系负责处理您事故的交警，了解责任认定书的出具进度和可能的原因。
   • 通过沟通，您可以表达自己的关切和需求，同时了解交警部门的工作流程和预计时间。

2. 申请督促：

   • 如果交警部门长时间未出具责任认定书，您可以向交警部门提出书面申请，要求其尽快出具。
   • 在申请中，您可以说明事故的基本情况、自己的损失以及责任认定书的重要性。

3. 向上级机关投诉：

   • 若交警部门在规定时限内（如现场调查结束后10天内，具体时限可能因地区而异）仍未出具事故认定书，您可以向上一级公安机关交通管理部门投诉。
   • 投诉时，请提供详细的事故经过、证据材料以及交警部门未出具责任认定书的情况说明。

4. 法律途径：

   • 根据《中华人民共和国行政复议法》和《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，若您对交警部门的处理结果不满意，可以向上一级公安机关申请行政复议，或者向人民法院提起行政诉讼。
   • 但需注意，行政复议或行政诉讼需具备明确的被告、具体的诉讼请求和事实根据等条件。因此，在采取法律途径前，请确保您已收集好充分的证据材料。

5. 保留相关证据：

   • 在等待责任认定书的过程中，请务必保留好与事故相关的所有证据，如医疗记录、费用单据、现场照片、证人证言等。
   • 这些证据将在后续的责任认定、赔偿协商或法律诉讼中发挥重要作用。

6. 保持耐心和理性：

   • 事故处理是一个复杂且耗时的过程，需要您保持耐心和理性。
   • 避免因情绪激动而采取过激行为，这可能会对您的事故处理产生不利影响。

最后，我想强调的是，虽然责任认定书是事故处理中的重要文件，但它并不是唯一的依据。在等待责任认定书的过程中，您仍然可以与对方保险公司或责任方进行协商，就赔偿事宜达成初步意向。同时，一旦责任认定书出具，您应尽快根据认定结果进行后续的赔偿协商或法律诉讼。

希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。