结论前置：

1. 对于新入职员工，用人单位最迟应在用工之日起一个月内与其签订无固定期限劳动合同（若符合签订条件）或书面劳动合同。
2. 对于劳动合同到期续签的情况，用人单位也应在原劳动合同期满后的一个月内与劳动者续签书面劳动合同，若符合签订无固定期限劳动合同的条件，则应签订无固定期限劳动合同。

详细分析：

一、新入职员工签订无固定期限劳动合同的时间

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系后，应尽快签订书面劳动合同。若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件（如在该用人单位连续工作满十年等），则用人单位应在用工之日起一个月内与劳动者签订无固定期限劳动合同。若未在规定时间内签订，用人单位将面临支付二倍工资等法律风险，并且若自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，还将被视为已与劳动者订立无固定期限劳动合同。

举例说明： 假设小张于2024年8月1日正式到某公司上班，且符合签订无固定期限劳动合同的条件。那么，该公司最迟需在2024年8月31日前与小张签订无固定期限劳动合同。若公司未在此时间内签订，则需承担相应的法律责任。

二、劳动合同到期续签无固定期限劳动合同的时间

对于劳动合同到期的情况，若双方均有继续保持劳动关系的意愿，并且劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，用人单位应在原劳动合同期满后的一个月内与劳动者续签无固定期限劳动合同。若超过这个时间仍未续签，用人单位同样可能面临向劳动者支付二倍工资的法律风险，并且最终可能会被视为已与劳动者订立无固定期限劳动合同。

举例说明： 假设小李的劳动合同于2024年9月30日到期，且小李符合签订无固定期限劳动合同的条件。若双方均有继续合作的意愿，那么用人单位应在2024年10月31日前与小李续签无固定期限劳动合同。若未在此时间内续签，则用人单位需承担相应的法律责任。

三、法律责任与建议

1. 法律责任：

   • 用人单位若未在规定时间内与劳动者签订或续签书面劳动合同（包括无固定期限劳动合同），将面临支付二倍工资的法律责任。
   • 若自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，还将被视为已与劳动者订立无固定期限劳动合同，并需支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日的二倍工资。

2. 建议：

   • 用人单位应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，确保在规定的时间内与劳动者签订或续签书面劳动合同（包括无固定期限劳动合同），以维护双方的合法权益和劳动关系的稳定。
   • 劳动者也应了解自己的权益，若用人单位未按时签订或续签劳动合同，可依法维护自己的合法权益。

四、特殊情形下的签订时间

除了上述一般情形外，还存在一些特殊情形下的签订时间规定。例如，若用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，用人单位也应在用工之日起一个月内与劳动者签订无固定期限劳动合同。

总结与提醒：

无固定期限劳动合同的签订时间对于用人单位和劳动者来说都至关重要。用人单位应严格遵守相关法律法规的规定，确保在规定的时间内与劳动者签订或续签劳动合同。劳动者也应了解自己的权益和法律规定，以便在必要时维护自己的合法权益。若您有任何关于无固定期限劳动合同签订时间的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。