继子在一般情况下没有继承权，但如果形成了抚养关系，则继子可能享有继承权。以下是对此问题的详细分析：
一、未形成抚养关系的情况
如果继子与继母（即您的妻子）之间未形成抚养关系，那么在继母去世后，继子通常不享有继承权。这是因为继承权通常基于血缘关系或法律规定的特定关系（如婚姻关系、抚养关系）而产生。在未形成抚养关系的情况下，继子与继母之间缺乏法律上的权利义务联系，因此不享有继承权。
二、形成抚养关系的情况
抚养关系的认定：
- 如果继子与继母共同生活，且继母对继子进行了抚养和教育，那么可以认为双方之间形成了抚养关系。这种抚养关系不仅体现在经济上的供养，还包括生活上的照料、教育上的引导等方面。
继承权的产生：
- 在形成抚养关系的情况下，继子可能享有继承权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继子女与继父母之间形成了抚养关系的，互有继承权。这意味着，如果您的妻子去世，且她与继子之间形成了抚养关系，那么继子有权继承她的遗产。
特殊情况下的考虑：
- 需要注意的是，即使形成了抚养关系，如果继子存在法律上的不利情形（如故意杀害被继承人、遗弃被继承人等），那么他可能会丧失继承权。此外，如果继子在继母去世前已经独立生活，且未再接受继母的抚养和教育，那么这种抚养关系可能会被视为已经终止，继子也可能因此丧失继承权。不过，在您所描述的情况下，继子与您共同生活了数年，且存在精神病状况，这更可能表明双方之间的抚养关系仍然存在。
三、建议与后续行动
收集证据：
- 如果您认为继子与您的妻子之间形成了抚养关系，那么建议您收集相关证据来证明这一点。这些证据可能包括共同生活的照片、视频、证人证言、医疗记录等。
咨询专业律师：
- 由于继承问题可能涉及复杂的法律关系和证据认定，因此建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议。不过，作为胡森轩律师，我可以为您提供这方面的法律咨询，您可以向我详细描述情况。
考虑遗嘱安排：
- 如果您希望避免潜在的继承纠纷，那么可以考虑通过遗嘱来明确遗产的分配方式。遗嘱是一种具有法律效力的文件，可以确保您的遗产按照您的意愿进行分配。