结论：过错方是否会承担刑事责任，需根据具体情况判断，若构成故意伤害罪且达到刑事立案标准，则过错方需承担刑事责任；若不构成犯罪或未达到刑事立案标准，则可能承担行政责任或民事责任。

分析：

1. 刑事责任角度：

   • 构成故意伤害罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若过错方在争吵中故意击打对方肋骨，导致肋骨骨折，且经鉴定构成轻伤以上后果，则过错方可能构成故意伤害罪，需承担刑事责任。
   • 刑事立案标准：根据相关司法解释，故意伤害他人身体，致人轻伤的，即达到刑事立案标准。肋骨骨折通常会被认定为轻伤或更重，因此，若鉴定结果为轻伤以上，过错方将面临刑事追责。

2. 行政责任角度：

   • 不构成犯罪但违反治安管理：若过错方的行为未达到故意伤害罪的立案标准，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如殴打他人或故意伤害他人身体（未构成轻伤），则可能面临行政拘留、罚款等行政处罚。

3. 民事责任角度：

   • 侵权责任：无论过错方的行为是否构成犯罪或违反治安管理，其都应对受害方的身体伤害承担民事赔偿责任。这包括医疗费、误工费、护理费等因伤害产生的合理费用。

建议：

• 及时报警并鉴定伤情：若发生此类事件，受害方应立即报警，并前往医疗机构进行伤情鉴定。伤情鉴定结果是判断过错方是否构成犯罪及承担何种责任的关键依据。
• 保留证据：双方应尽可能保留与事件相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
• 咨询专业律师：由于此类事件涉及刑事、行政、民事多重法律责任，建议双方及时咨询专业律师，以便更准确地了解自身权利和义务，以及可能面临的法律后果。

后续行动指南：

• 若您是受害方，且伤情鉴定为轻伤以上，可向公安机关报案，要求追究过错方的刑事责任。同时，可提起民事诉讼，要求过错方赔偿因伤害产生的各项费用。
• 若您是过错方，且行为可能构成犯罪，建议尽快与受害方协商解决，争取达成和解。同时，积极配合公安机关的调查，如实陈述事实，以争取从轻或减轻处理。

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