在私人公司连续干十年的农民工，劳动合同到期后是否有补偿，需分情况讨论：
劳动合同到期，公司不续签的情况：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，如果劳动合同到期，公司决定不续签，那么公司应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的标准是：按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 举例：如果你在该公司连续工作了十年，那么公司应当支付你十个月工资的经济补偿。
劳动合同到期，公司提高或维持原条件续签，但劳动者拒绝的情况：
- 如果公司提出以不低于原劳动合同的条件续签劳动合同，但劳动者选择不续签，那么公司无需支付经济补偿。
- 举例：公司提出续签合同，且工资、福利等条件与原合同相同或更好，但你选择不续签，那么公司不会给你经济补偿。
劳动合同到期，公司降低条件续签，劳动者拒绝的情况：
- 如果公司提出续签劳动合同，但条件低于原劳动合同，劳动者选择不续签，那么公司仍然需要支付经济补偿。
- 举例：公司提出续签合同，但工资比原合同低，你选择不续签，那么公司应当按照上述标准支付你经济补偿。
额外建议：
- 在处理此类问题时，建议劳动者先与公司进行友好协商，看是否能够达成双方都满意的解决方案。
- 如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，劳动者应当保留好相关的证据，如劳动合同、工资单、工作证等，以便在需要时提供证明。
总结：在私人公司连续干十年的农民工，劳动合同到期后是否有补偿，主要取决于公司是否续签以及续签的条件。如果公司不续签或降低条件续签导致劳动者不续签，公司应当支付经济补偿。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。