针对您提出的“擅自翻越楼梯栏杆受伤怎么赔偿”的问题，这实际上涉及到一个责任划分和赔偿原则的问题。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，擅自翻越楼梯栏杆是一种违反安全规定和公共秩序的行为。当个人因为这种行为而受伤时，其责任主要应由个人自己承担。这是因为，个人作为具有完全民事行为能力或限制民事行为能力的主体，应当对自己的行为负责，并预见可能的风险。
接下来，我们分析赔偿的原则：
过错责任原则：
- 如果受伤者是因为自己的过错（如擅自翻越栏杆）而受伤，那么通常应由自己承担主要或全部责任。
- 在这种情况下，除非能证明其他方（如楼梯的管理者或所有者）存在过错（如栏杆设计不合理、存在安全隐患等），否则其他方通常不承担赔偿责任。
学校或公共场所管理者的责任：
- 如果翻越栏杆的行为发生在学校或公共场所，且管理者未能尽到合理的安全管理和教育职责（如未设置明显的安全警示标志、未进行定期的安全检查等），那么管理者可能需要在一定程度上承担责任。
- 但这种责任通常是次要的，且需要受伤者能够证明管理者的过错与受伤结果之间存在因果关系。
人道主义帮助：
- 在某些特殊情况下，如受伤者家庭经济困难、受伤严重等，管理者或相关方可能会出于人道主义考虑给予一定的帮助或补偿。
- 但这种帮助或补偿并不是法律上的赔偿责任，而是基于道德和人文关怀的考虑。
针对您提到的具体案例（学生张某某私自翻越学生寝室栅栏摔伤），我们可以看到：
- 学校在此次事件中并无明显过错，因为学校已经尽到了教育管理职责，并多次开展安全警示教育。
- 学生张某某作为限制民事行为能力人，应当对自己的行为负责，并预见翻越栏杆可能带来的风险。
- 最终，学校出于人道主义考虑给予了张某某家庭一定的帮助，但这并不是法律上的赔偿责任。
综上所述，擅自翻越楼梯栏杆受伤时，赔偿的主要责任应由个人自己承担。除非能证明其他方存在过错，否则其他方通常不承担赔偿责任。在特殊情况下，相关方可能会出于人道主义考虑给予一定的帮助或补偿。因此，建议您在类似情况下，首先考虑自己的行为责任，并尝试通过协商、调解等方式解决赔偿问题。