结论前置：
- 一般情况下，实习生国庆加班公司不给三倍工资是违法的。
- 但存在特殊情形，如实习生属于不定时工作制或综合计算工时工作制下的特定岗位，可能不适用三倍工资的规定。
法律分析
一般情况
根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的明确规定，法定休假日安排劳动者工作的，用人单位需支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。国庆节作为法定节假日，其中10月1日、2日、3日为法定休假日。因此，如果实习生在这三天内被安排加班，公司必须按照不低于实习生本人日或小时工资的300%支付加班工资，且不能以调休等方式替代。
特殊情形
不定时工作制：
- 对于部分经过劳动行政部门批准实行不定时工作制的劳动者，如企业中的高级管理人员、外勤人员、推销人员等，在国庆等法定节假日工作时，企业可以不支付三倍加班工资。
- 但实习生通常不属于这类岗位，除非有特别约定且经过劳动行政部门批准。
综合计算工时工作制：
- 在这种制度下，如果整个综合计算周期内的实际工作时间总数不超过该周期的法定标准工作时间总数，仅在国庆节等法定节假日工作的时间将被视为延长工作时间。
- 然而，即使在综合计算工时工作制下，法定休假日安排劳动者工作的，仍应按照不低于本人工资的300%支付工资报酬。实习生若属于此类工作制，也需遵循此规定，除非有特别豁免。
实习生身份的特殊性
- 实习生通常不属于正式员工，但其劳动权益仍受法律保护。如果实习生与公司之间形成了事实上的劳动关系，那么公司应遵守相关劳动法律法规，包括支付加班费的规定。
- 如果实习生与公司之间签订的是实习协议而非劳动合同，且协议中未明确约定加班费支付事宜，那么实习生可能需要通过协商、投诉或法律途径来维护自己的权益。
法律建议
与公司协商：
- 实习生可以首先尝试与公司进行协商，明确加班费支付事宜。如果公司拒绝支付，可以要求公司出具书面说明或拒绝支付的依据。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，实习生可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对公司进行调查，并要求公司支付应得的加班费。
申请劳动仲裁：
- 如果投诉仍未解决问题，实习生可以申请劳动仲裁。劳动仲裁机构将根据双方提供的证据和法律规定作出裁决，要求公司支付加班费。
可能的法律后果
- 如果公司未依法支付实习生国庆加班的三倍工资，可能面临劳动监察部门的处罚，包括罚款、责令改正等。
- 实习生也有权通过法律途径追究公司的责任，要求公司支付应得的加班费及可能的赔偿。
总结：实习生国庆加班公司不给三倍工资在大多数情况下是违法的。但存在特殊情形，如实习生属于不定时工作制或综合计算工时工作制下的特定岗位，可能不适用三倍工资的规定。不过，这些特殊情形并不常见，且实习生通常不属于这类岗位。因此，如果实习生遇到国庆加班未获三倍工资的情况，建议通过与公司协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等方式来维护自己的权益。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。