工厂在国庆节期间不放假且不支付三倍工资，这一行为是违法的。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律背景

根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，有下列情形之一的，用人单位应当按照下列标准支付高于劳动者正常工作时间工资的工资报酬：

• 安排劳动者延长工作时间的，支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬；
• 休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，支付不低于工资的百分之二百的工资报酬；
• 法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。

国庆节作为我国的法定节假日，如果工厂在国庆节期间安排劳动者工作，就必须按照上述规定支付三倍工资。

二、法律建议

1. 与工厂协商： 首先，你可以尝试与工厂进行协商，要求工厂按照法律规定支付三倍工资。在协商过程中，你可以引用《劳动法》的相关规定，以增强自己的说服力。

2. 向劳动行政部门投诉： 如果协商无果，你可以向当地的劳动行政部门投诉。劳动行政部门将会对相关用工单位予以警告，并责令他们即刻支付加班费用。如果工厂对此未能做出及时回应或者支付，劳动行政部门还会要求工厂按照拖欠的总金额的百分之五十到百分之一百之间的比例，额外向你支付补偿金。

3. 申请劳动争议仲裁： 如果投诉后问题仍未得到解决，你可以考虑申请劳动争议仲裁。劳动争议仲裁委员会将会根据事实和法律规定，对争议进行裁决。如果裁决结果支持你的诉求，工厂就必须按照裁决结果支付相应的工资和补偿金。

三、可能的法律后果

如果工厂坚持不支付三倍工资，且未采取任何补救措施，那么除了面临劳动行政部门的处罚外，还可能面临更严重的法律后果。例如，劳动者有权解除劳动合同，并要求工厂支付经济补偿金。此外，如果工厂的行为构成恶意拖欠工资，还可能面临刑事责任的追究。

四、特别提醒

• 保留证据：在处理此类纠纷时，务必保留好相关证据，如工作记录、工资单、与工厂的沟通记录等。这些证据将有助于你证明自己的诉求是合理的。
• 及时行动：一旦发现工厂存在违法行为，应及时采取行动，以免错过维权时机。

综上所述，工厂在国庆节期间不放假且不支付三倍工资是违法的。如果你遇到了这种情况，可以通过与工厂协商、向劳动行政部门投诉或申请劳动争议仲裁等方式来维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。