结论前置：若刑事审判人员程序违法，申请回避主要依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二十九条及第三十条；若回避申请被驳回，可依据《刑事诉讼法》第三十一条申请复议。以下为具体分析：

一、申请回避的法律依据

1. 《刑事诉讼法》第二十九条
   该条款明确规定了审判人员、检察人员、侦查人员应当回避的四种情形，其中与程序违法直接相关的是：

   • （三）担任过本案的证人、鉴定人、辩护人、诉讼代理人的；
     
   • （四）与本案当事人有其他关系，可能影响公正处理案件的。
     程序违法可能间接体现为审判人员未依法履行中立义务（如偏袒一方、违规取证等），若此类行为导致当事人对公正性产生合理怀疑，可主张适用该条款。

2. 《刑事诉讼法》第三十条
   该条款进一步明确回避的申请主体和程序：

   • 当事人及其法定代理人有权申请回避；
     
   • 审判人员、检察人员、侦查人员的回避，由院长决定；
     
   • 院长回避，由本院审判委员会决定。
     若审判人员存在程序违法（如未依法告知回避权利、超期审理等），当事人可据此主张其违反法定职责，影响案件公正性。

二、回避申请被驳回后的救济途径

1. 申请复议的法律依据（《刑事诉讼法》第三十一条）
   若回避申请被驳回，当事人可在收到驳回决定后五日内向作出决定的机关申请复议。复议期间，被申请回避的人员不停止参与本案工作。
   例如：若法院以“程序违法不构成回避理由”为由驳回申请，当事人可主张程序违法已实质影响公正审判，要求复议机关重新审查。

2. 复议申请的核心要点

   • 明确复议理由：需具体说明审判人员程序违法的行为（如违规取证、未依法公开审理等）及其对公正性的影响；
     
   • 提交证据材料：如庭审记录、法律文书等证明程序违法的证据；
     
   • 注意时限：逾期申请复议可能被视为放弃权利。

三、程序违法与回避制度的关联性分析

1. 直接关联情形
   若程序违法本身属于回避法定事由（如审判人员私自会见当事人、接受请客送礼等），可直接依据《刑事诉讼法》第二十九条申请回避。

2. 间接关联情形
   若程序违法不直接属于回避事由（如超期羁押、违规管辖等），但导致当事人对审判人员公正性产生合理怀疑，可通过以下路径主张：

   • 结合《刑事诉讼法》第二条（保障人权）和第六条（公正审判），主张程序违法破坏了审判的中立性；
     
   • 在复议申请中强调程序违法与回避的实质联系，例如：“审判人员未依法排除非法证据，已构成对公正审判的实质影响，符合《刑事诉讼法》第二十九条第四项‘可能影响公正处理案件’的情形。”

四、实务建议

1. 及时固定证据：在发现程序违法后，立即通过录音、录像、书面异议等方式固定证据；
   
2. 书面提出申请：回避申请和复议申请均应以书面形式提交，明确法律依据和事实理由；
   
3. 关注程序节点：注意回避申请和复议的时限，避免因逾期丧失权利。

温馨提示：刑事诉讼程序严格，若您遇到具体案件中的程序违法问题，可直接向我提供细节（如违法情形、案件阶段等），我将结合法条和实务经验为您进一步分析。