面对您提出的“离婚时约定不要抚养费，但过几年对方又要起诉我支付抚养费”的问题，这确实是一个涉及法律与情感交织的复杂情况。以下是我为您提供的详细分析和建议：

一、法律背景与原则

首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这种义务不因父母离婚而消除。即使离婚时双方约定了某一方不支付抚养费，这并不意味着该方永远免除了抚养责任。特别是在子女成长过程中，如果实际情况发生了变化（如子女患病、教育费用增加等），导致原抚养方无法独自承担抚养费用时，另一方仍有义务根据实际情况提供必要的抚养支持。

二、可能的情况与应对策略

1. 对方经济状况变化：

   • 如果对方因经济状况恶化（如失业、疾病等）而无法独自承担抚养费用，且您有相应的经济能力，法院可能会根据实际情况判决您支付一定数额的抚养费。
   • 应对策略：您可以与对方协商，根据双方的经济状况和子女的实际需要，达成一个合理的抚养费支付协议。如果协商不成，可以寻求法院调解或判决。

2. 子女实际需要增加：

   • 随着子女的成长，其教育、医疗等费用可能会大幅增加。如果原抚养方无法独自承担这些费用，法院可能会考虑调整抚养费支付标准。
   • 应对策略：同样，您可以与对方协商调整抚养费支付金额。如果协商无果，您可以准备相关证据（如子女教育、医疗费用的发票等），向法院提出调整抚养费的申请。

3. 对方利用法律程序施压：

   • 有时，对方可能会利用法律程序来施压，试图获取更多的经济利益。这种情况下，您需要保持冷静，依法应对。
   • 应对策略：首先，收集并整理好所有与抚养费相关的证据（如离婚协议、子女实际支出证明等）。其次，咨询专业律师，了解您的法律权利和义务。最后，在法庭上积极陈述您的观点和证据，争取一个公正的判决。

三、情感与沟通的重要性

在处理这类纠纷时，除了法律手段外，情感与沟通同样重要。您可以尝试与对方进行坦诚的对话，了解对方的真实想法和需求。同时，也要表达您自己的立场和困难。通过沟通，双方可能能够找到一个更加合理和可行的解决方案。

四、寻求专业帮助

如果您在处理这类纠纷时感到困惑或无助，不妨寻求专业律师或法律援助机构的帮助。他们可以为您提供专业的法律建议和指导，帮助您更好地维护自己的合法权益。

总之，面对离婚后对方要求支付抚养费的情况，您需要保持冷静和理性，依法应对。同时，也要注重情感与沟通的重要性，尝试与对方达成一个合理的解决方案。如果需要的话，不要犹豫寻求专业帮助。