劳务派遣工发生工伤时，主要由劳务派遣单位承担工伤保险责任，用工单位在特定情况下需承担连带赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一、劳务派遣单位的责任
工伤保险责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位是用人单位，应履行对劳动者的义务，包括缴纳工伤保险费。因此，当劳务派遣工发生工伤时，劳务派遣单位需承担工伤保险责任。
- 若劳务派遣单位为劳动者依法缴纳了工伤保险，则工伤保险基金将支付大部分工伤赔偿项目，如医疗费用、康复费用等；劳务派遣单位则需承担停工留薪期工资、伤残津贴（五至六级难以安排工作时）及一次性伤残就业补助金等费用。
- 若未缴纳工伤保险，所有原本由工伤保险基金支付的费用也将由劳务派遣单位全额承担。
工伤认定申请：
- 劳务派遣单位应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。特殊情况可经同意适当延长申请时限。
- 若劳务派遣单位未在规定时限内提交工伤认定申请，期间发生的工伤待遇等相关费用由其承担。
二、用工单位的责任
连带责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十二条第二款，若用工单位给被派遣劳动者造成损害，如提供的劳动安全设施不符合规定或强令违章作业导致工伤，劳务派遣单位与用工单位需承担连带赔偿责任。这意味着，劳动者可向任一方要求赔偿，赔偿后可根据双方过错比例进行追偿。
协助义务：
- 用工单位有义务协助工伤认定的调查核实工作，确保工伤认定的准确性和公正性。
三、实际处理建议
及时报告：
- 劳务派遣工发生工伤后，应立即向劳务派遣单位报告，以便单位及时启动工伤认定程序。
保留证据：
- 劳务派遣工应保留与工伤相关的所有证据，如医疗记录、事故现场照片等，以便在后续处理中证明自己的权益。
协商与维权：
- 劳务派遣工可先与劳务派遣单位协商赔偿事宜。若协商不成，可通过劳动仲裁、诉讼等途径维权。在此过程中，可寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
举例说明：假设小张作为某劳务派遣公司派遣到建筑工地的员工，在工作中因安全设施不完善而受伤。若劳务派遣公司已为小张缴纳工伤保险，则工伤保险基金将支付相应工伤待遇；若建筑工地存在管理不善等过错导致工伤，建筑工地需与劳务派遣公司承担连带赔偿责任。若劳务派遣公司未缴纳工伤保险，则小张的所有工伤赔偿费用将由劳务派遣公司承担，且建筑工地在有过错的情况下同样需承担连带责任。
综上所述，劳务派遣工发生工伤时，应明确劳务派遣单位作为主要责任主体承担工伤保险责任，用工单位在特定情况下需承担连带赔偿责任。劳动者应了解自身权益，及时报告并采取相应措施维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。