当公安建议不批捕而检察院作出不批捕决定时，公安机关应按照以下方式处理：

1. 立即释放被拘留人

   • 根据《刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在接到人民检察院不批准逮捕的通知后，必须立即释放被拘留的人，并将执行情况及时通知人民检察院。这是保障公民人身自由权利的重要措施，确保没有被批准逮捕的人不会受到不必要的羁押。例如，若犯罪嫌疑人因涉嫌盗窃被拘留，但检察院审查后认为证据不足，决定不批捕，公安机关就应在接到通知后立即释放该嫌疑人。

2. 变更强制措施

   • 在释放被拘留人的同时或之后，公安机关可以根据案件的具体情况和犯罪嫌疑人的个人情况，决定是否需要变更强制措施。可能的变更包括取保候审和监视居住。这两种措施相对逮捕而言，对犯罪嫌疑人的人身自由限制程度较低，但仍能有效保证刑事诉讼的顺利进行。比如，若犯罪嫌疑人身患严重疾病，不适宜羁押，公安机关可为其办理取保候审手续，要求犯罪嫌疑人提出保证人或交纳保证金，以确保其在案件侦查期间遵守相关规定，随传随到。

3. 要求复议

   • 如果公安机关认为检察院的不批捕决定存在错误，可以在收到不批捕决定书后的五日以内，制作要求复议意见书，并向同级人民检察院送交。人民检察院应当在收到要求复议意见书后的七日以内，对复议请求进行审查，并作出复议决定。这一机制为公安机关提供了对检察院决定提出异议的机会，有助于确保法律适用的准确性和公正性。例如，公安机关认为有充分证据证明犯罪嫌疑人有逮捕必要，但检察院未予批捕，此时公安机关就可以要求复议。

4. 向上一级检察院提请复核

   • 如果公安机关对同级人民检察院的复议决定仍然不服，可以在收到复议决定书后的五日以内，向上一级人民检察院提请复核。上一级人民检察院应当在收到提请复核意见书后的十五日以内，对案件进行全面审查，并作出复核决定。这一步骤是进一步的救济程序，旨在确保公安机关的意见能够得到更高级别的检察机关的全面审查和公正裁决。

在处理过程中，公安机关还需注意以下几点：

• 严格遵守法律规定的时限，确保在法定期限内完成各项程序。
• 确保执行程序的合法性和正当性，避免侵犯公民的合法权益。
• 在变更强制措施或要求复议、复核时，应提供充分的证据和理由，以支持其决定或请求。

若公安机关未按照上述方式处理，可能会面临以下法律后果：

• 若未及时释放被拘留人，可能构成非法拘禁，需要承担相应的法律责任。
• 若变更强制措施不当，可能影响案件的侦查和诉讼进程，甚至导致证据灭失或犯罪嫌疑人逃脱。
• 若未按照规定要求复议或提请复核，可能丧失救济机会，导致不批捕决定成为最终决定。

因此，公安机关在接到检察院不批捕的通知后，应严格按照法律规定处理，确保公民的人身自由权利不受侵犯，并保障案件的合法、公正侦查。若在处理过程中遇到任何法律问题，可以直接向我咨询。