原配起诉第三者不当得利，即便第三者把钱还给了男方，且男方在法庭上承认了相关事实，但原配不撤诉的情况下，法院是否会继续审理并作出判决，这取决于多个因素。以下从不同角度进行分析：
一、法律程序角度
起诉与撤诉的自主性：
- 原配作为原告，有权决定是否撤诉。撤诉是原告的一项权利，但并非义务。因此，即使第三者已经还款，且男方在法庭上承认了相关事实，原配仍然可以选择不撤诉，继续通过法律途径维护自己的权益。
法院的审理义务：
- 法院在受理案件后，有义务对案件进行审理，并作出判决。除非原告撤诉或案件存在其他法定终止情形（如被告死亡且无遗产、无应承担义务的人等），否则法院不会因原告不撤诉而拒绝审理或判决。
二、实体法律角度
不当得利的认定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因他人没有法律根据，取得不当利益，受损失的人有权请求其返还不当利益。在本案中，如果第三者确实从男方处获得了不当利益（如夫妻共同财产），且该利益无法律依据，则原配有权要求第三者返还。
还款与法律责任：
- 尽管第三者已经还款，但这并不免除其之前因不当得利而应承担的法律责任。还款可能是第三者为了减轻法律后果而采取的措施，但并不能改变其之前行为的违法性。因此，原配仍然可以通过法律途径追究第三者的责任，以维护自己的合法权益。
三、实际操作角度
法院调解的可能性：
- 在诉讼过程中，法院可能会尝试调解双方，以达成和解。如果第三者已经还款，且男方也承认了相关事实，法院可能会建议原配考虑撤诉或接受调解。然而，这并不意味着原配必须接受调解或撤诉。
判决结果的影响：
- 如果原配坚持不撤诉，且法院认为第三者确实存在不当得利行为，那么法院可能会判决第三者承担相应的法律责任（如返还剩余不当利益、赔偿损失等）。然而，如果第三者已经全额还款，且没有其他违法行为，法院可能会判决驳回原配的诉讼请求或仅判决第三者承担极小的法律责任。
四、建议与后续行动
评估诉讼必要性：
- 原配在决定是否继续诉讼前，应评估诉讼的必要性和成本效益。如果第三者已经全额还款，且没有其他违法行为，继续诉讼可能意义不大。然而，如果原配认为第三者的行为严重侵犯了自己的权益，且希望通过法律途径获得精神损害赔偿等，那么可以继续诉讼。
准备充分证据：
- 如果原配决定继续诉讼，应准备充分的证据来支持自己的主张。这包括但不限于转账记录、聊天记录、证人证言等。充分的证据有助于法院认定事实并作出有利于原配的判决。
考虑调解与和解：
- 在诉讼过程中，原配也可以考虑与第三者进行调解或和解。通过协商达成一致意见并签订调解协议或和解协议，可以更快地解决纠纷并减少诉讼成本。
总结来看，原配起诉第三者不当得利后，即便第三者已经还款且男方在法庭上承认了相关事实，但原配不撤诉的情况下，法院仍然会继续审理并作出判决。判决结果将取决于案件的具体事实和法律规定。因此，建议原配在决定是否继续诉讼前充分评估诉讼的必要性和成本效益，并准备充分的证据来支持自己的主张。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。