关于虚开发票不定罪的情形，这通常涉及到法律对虚开发票罪定罪标准的细致理解以及具体案件中的事实认定。首先，我们需要明确虚开发票罪的基本构成要件，再探讨哪些情况下可能不被定罪。
虚开发票罪的基本构成
根据《中华人民共和国刑法》第二百零五条之一，虚开发票罪是指违反发票管理规定，虚开增值税专用发票和用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票之外的普通发票，且情节严重的行为。其定罪需综合考虑行为方式（如为他人虚开、为自己虚开、让他人为自己虚开、介绍他人虚开）、情节严重程度（如数量和金额标准、造成的后果）及立案标准（如虚开发票的数量、金额、次数以及是否受过行政处罚）等因素。
不定罪的情形
善意取得虚开发票：
- 如果纳税人在不知情的情况下，从销售方或提供劳务方取得了虚假的发票，且能够证明其业务的真实性（例如，重新从销售方取得合法、有效的专用发票，或者取得手工开具的合法发票），并且没有用于非法抵扣税款或列支成本等行为，那么在这种情况下，纳税人可能不会被定罪为虚开发票罪。税务机关可能会要求其补缴相关税款，并可能加收滞纳金，但通常不会给予行政处罚或会从轻处罚。
情节显著轻微：
- 如果虚开发票的行为情节显著轻微，例如虚开的发票数量很少、金额很小，且没有造成严重的后果（如国家税收损失、扰乱税收征管秩序等），那么根据刑法的谦抑性原则，可能不会被定罪为犯罪。这种情况下，税务机关可能会依据税收征收管理法等相关规定进行行政处罚。
缺乏主观故意：
- 虚开发票罪要求行为人主观上必须具有故意，即明知自己的行为是在虚开发票而仍然积极实施。如果行为人没有主观故意，例如由于疏忽大意或过失而开具了与实际交易不符的发票，那么在这种情况下，行为人可能不会被定罪为虚开发票罪。但需要注意的是，过失行为可能仍然会受到税务机关的行政处罚。
证据不足：
- 在刑事诉讼中，证据是定罪量刑的基础。如果检察机关或法院认为指控虚开发票罪的证据不足，无法形成完整的证据链来证明行为人的犯罪事实，那么在这种情况下，行为人可能不会被定罪。
注意事项
- 在实际案件中，是否定罪还需要考虑具体案件的事实情况、证据情况以及法律适用等因素。
- 即使不被定罪为虚开发票罪，行为人也可能因为违反税收管理规定而受到税务机关的行政处罚。
- 因此，建议纳税人在日常经营活动中严格遵守税收管理规定，确保发票的真实性和合法性。
综上所述，虚开发票不定罪的情形主要包括善意取得虚开发票、情节显著轻微、缺乏主观故意以及证据不足等情况。但需要注意的是，这些情形并不是绝对的免罪理由，具体还需要根据案件的事实情况和法律适用进行综合判断。