针对您提出的“工作半个月无故辞退且没签合同怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，赔偿问题的处理需依据具体情形来定，主要分为合法辞退与违法辞退两种情况。

一、合法辞退与无需赔偿的情形

若您存在《劳动合同法》第三十九条所规定的情形，如严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊等给用人单位造成重大损害，那么用人单位有权解除劳动合同，并且无需向您支付经济补偿金或赔偿金。在此情况下，用人单位仅需按照您实际工作的天数支付工资。工资的计算公式为：应发工资 = 日工资 × 实际工作天数，其中日工资 = 月工资收入 ÷ 月计薪天数（通常为21.75天）。

二、违法辞退与双倍赔偿的情形

1. 违法解除劳动合同的认定：若用人单位辞退您的行为不符合法律规定，即构成违法解除劳动合同。例如，没有合理的辞退理由或未遵循法定的辞退程序。

2. 赔偿金的计算：根据《劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。由于您工作年限不满六个月，经济补偿按半个月工资计算，因此赔偿金即为一个月的工资。这里的月工资指的是您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资；若工作不满十二个月，则按实际工作的月数计算平均工资。

三、关于未签订劳动合同的特别说明

根据《劳动合同法》第十条的规定，已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。因此，在工作仅半个月的情况下，用人单位未与您签订书面劳动合同并不违反法律规定，也无需因此支付双倍工资。但您有权要求用人单位在后续的时间内与您补签劳动合同。

四、纠纷解决途径

如遇此类纠纷，您首先应与用人单位进行协商解决。若协商不成，您可以向当地的劳动监察部门进行投诉，或者依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。若对仲裁结果不满，您还可以依法向人民法院提起诉讼。

综上所述，工作半个月未签劳动合同被辞退的赔偿问题需根据具体情况进行判断。若用人单位合法辞退，则无需支付赔偿金；若违法辞退，则需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。同时，因您工作时间未满一个月，用人单位未签订书面劳动合同的行为并不违法，也无需因此承担双倍工资的责任。在处理此类纠纷时，请您依法维权，通过协商、投诉或仲裁等途径寻求合理解决方案。