在公司没有和员工签署劳动合同的情况下，员工申请劳动仲裁的胜算通常较大，但具体胜算需结合实际情况和证据来综合判断。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
对员工有利的方面及增加胜算的因素
法律明确规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定为员工提供了坚实的法律依据，使得在未签订劳动合同的情况下申请劳动仲裁具有较大的胜算。
举证责任的合理分配：
- 在劳动仲裁中，用人单位承担是否签订劳动合同的主要举证责任。员工只需提供初步证据证明与用人单位存在劳动关系，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。这些证据相对容易获取，且一旦提供，将大大增加员工的胜算。
事实劳动关系的认定：
- 即使没有签订书面劳动合同，只要员工实际为用人单位提供劳动，接受管理，从事有报酬的工作，且该劳动是用人单位业务的组成部分，即可被认定为存在事实劳动关系。这一认定标准为员工提供了更多的维权空间。
可能影响胜算的不利因素
超过仲裁时效：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。如果员工超过时效才提起仲裁，可能导致部分或全部丧失胜诉权。因此，员工应及时行动，避免超过时效。
证据不足或真实性问题：
- 如果员工无法提供任何能证明劳动关系的初步证据，或提供的证据存在真实性问题、关联性不强，可能面临仲裁请求不被支持的风险。因此，员工应尽可能多地收集能证明劳动关系的证据，并确保这些证据的真实性和关联性。
存在特殊情况：
- 如果用人单位能证明未签订劳动合同是由于不可抗力等正当理由，或员工故意不与用人单位签订劳动合同，仲裁结果可能会对员工不利。但这种情况需要用人单位提供充分证据，且在实际操作中较为罕见。
具体建议
- 及时行动：员工应在知道或应当知道权利被侵害后的一年内提起仲裁，以避免超过时效。
- 充分收集证据：员工应尽可能多地收集能证明劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于证明员工与用人单位之间存在事实劳动关系。
- 合理提出诉求：员工的诉求应合理且符合法律法规，如主张未签订劳动合同期间的双倍工资（最多不超过十一个月）等。避免过高或不合理的请求影响仲裁结果。
- 直接咨询我：在提起仲裁前，员工可以直接向我咨询，以获取更具体的法律建议和策略指导。
案例分析：
假设某员工在公司工作已满六个月，但公司一直未与其签订书面劳动合同。该员工收集了工资支付记录、工作证和考勤记录等证据，并在知道权利被侵害后的一年内提起了劳动仲裁。在这种情况下，由于员工提供了充分的证据证明与用人单位存在事实劳动关系，且诉求合理合法，因此其胜算通常较大。
综上所述，员工在公司未签订劳动合同的情况下申请劳动仲裁，只要做好充分准备并满足上述条件，胜算通常较大。然而，具体情况还需根据案件的实际情况和仲裁机构的具体裁决来判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。