结论：20岁后一般不能起诉追讨成年前的抚养费，但存在特殊情况可起诉。具体来说，若20岁仍接受高中及以下教育或因残疾等无法独立生活，且能证明父母未支付抚养费，则可起诉要求支付。
分析如下：
一、一般情况：20岁后通常不能起诉追讨成年前的抚养费
法律依据：根据《民法典》及相关司法解释，抚养费的给付期限一般到子女18周岁为止。这是因为通常情况下，18周岁后的子女已具备独立生活能力，父母的抚养义务随之终止。
实践情况：在司法实践中，如果子女已经成年（即年满18周岁），且没有特殊情况（如仍在接受高中及以下教育或因残疾等无法独立生活），那么他们通常无法再起诉要求父母支付成年前的抚养费。
二、特殊情况：20岁后仍可起诉追讨抚养费
仍在接受高中及以下教育：如果子女20岁仍在接受高中及以下学历教育，且能证明父母在其未成年期间未支付抚养费，那么他们仍然有权起诉要求父母支付这部分费用。这是因为，在这种情况下，子女尚未完全走向社会独立生活，父母的抚养责任依然存在。
因残疾等无法独立生活：如果子女因残疾等自身客观原因无法独立生活，且能证明父母在其未成年期间未支付抚养费，那么他们同样有权起诉要求父母支付这部分费用。在这种情况下，子女的特殊状况使得他们需要父母的持续抚养和支持。
三、起诉时的证据要求
证明父母未支付抚养费：在起诉时，子女需要提供充分的证据来证明父母在其未成年期间未支付抚养费。这可以包括当时的费用支出凭证、证人证言等。
证明自身处于需要抚养的状态：对于仍在接受高中及以下教育或因残疾等无法独立生活的子女，他们还需要提供相应的证明材料（如上学证明、残疾证明等）来证实自身处于需要抚养的状态。
四、诉讼时效的考虑
虽然请求支付抚养费不适用诉讼时效的规定（即不受三年诉讼时效的限制），但如果子女在成年后很久才提起诉讼，可能会面临证据收集困难等问题。因此，建议子女在发现父母未支付抚养费后，尽早采取法律行动来维护自己的权益。
建议：如果您或您身边的人面临类似情况，建议尽早咨询专业律师（比如我）以获取更具体的法律建议。在咨询时，请提供详细的案情和证据材料，以便律师能够更准确地评估您的权益和可能的诉讼结果。