当遇到非机动车交通事故后，肇事方没有钱赔偿的情况，这确实是一个棘手但并非无解的问题。以下是一些详细的建议，希望能帮助您更好地维护自己的合法权益。

首先，尝试与肇事者及其家属沟通。了解他们的实际经济状况，看是否能够达成一个分期赔偿的协议。在这个过程中，保持平和、理性的态度至关重要，避免因为情绪激动而恶化关系，反而影响后续的赔偿事宜。

其次，考虑寻求第三方调解。如果与肇事者直接沟通无果，您可以向相关的调解机构，如社区调解委员会、交通事故调解中心等寻求帮助。这些机构会根据双方的情况进行公正的调解，促使肇事者逐步履行赔偿义务。

再者，通过民事诉讼途径维护权益。如果调解无果，您可以考虑将肇事者列为被告，向法院提起民事诉讼，要求其承担赔偿责任。在诉讼过程中，法院会根据法律规定和实际情况，对肇事者的财产进行调查和评估。如果发现肇事者有其他可执行的财产，如房产、车辆等，法院可以通过强制执行的手段来保障您的赔偿权益。

另外，申请将其列入失信被执行人名单。如果判决生效后，肇事者仍然拒绝履行赔偿义务，且确实无财产可供执行，您可以向法院申请将其纳入失信被执行人名单。这将限制其高消费等行为，对其形成一定的社会压力，促使其履行赔偿义务。

同时，查看有无可执行债权追偿。除了直接执行肇事者的财产外，您还可以查看其是否有其他可执行的债权等，通过合法途径进行追偿。这可能需要一定的法律知识和调查工作，但也是维护自己权益的一种有效方式。

最后，考虑申请社会救助或司法救助。如果肇事者确实经济困难，短期内无法赔偿，且您自身也面临经济压力，您可以考虑向相关部门申请社会救助或司法救助，以弥补部分损失。

在整个过程中，保持耐心和信心非常重要。法律会为您提供一定的保障，虽然赔偿的实现可能需要一定的时间和努力，但通过合理的途径，您的合法权益最终是可以得到维护的。希望这些建议能对您有所帮助。