当行政机关不申请强制执行时，您可以通过行政诉讼或行政复议的方式来寻求救济。以下是对此问题的详细分析：
一、行政诉讼途径
提起行政诉讼：
- 若行政机关在获得胜诉判决后未履行相关义务，且未申请强制执行，您作为权利人可以向人民法院提起行政诉讼，要求行政机关履行其义务。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明行政机关未履行义务，以及该义务是行政机关应当履行的。
申请强制执行：
- 在获得胜诉判决后，若行政机关仍未履行义务，您可以向人民法院申请强制执行。
- 申请强制执行时，需满足以下条件：法律文书已具有法律效力；申请执行的人是法律文书所确立的权利所有者或其继承者、权利承受者；在法律文书生效之日起两年之内提交申请；法律文书包含给付内容，且执行标的和被执行人都明确无误；义务人在法律文书所规定的期限内未履行相应义务。
二、行政复议途径
申请行政复议：
- 若您认为行政机关未申请强制执行的行为侵犯了您的合法权益，您可以向行政复议机关申请行政复议。
- 行政复议机关将对行政机关的行为进行审查，并作出复议决定。
复议决定的内容：
- 复议决定可能包括确认行政机关未申请强制执行的行为违法，并责令其限期履行或采取其他补救措施。
- 若复议决定维持了行政机关的行为，且您对此不服，您还可以向人民法院提起行政诉讼。
三、法律依据与注意事项
法律依据：
- 《行政强制法》第五十四条规定，行政机关申请人民法院强制执行前，应当催告当事人履行义务。催告书送达十日后当事人仍未履行义务的，行政机关可以向所在地有管辖权的人民法院申请强制执行。
- 《行政诉讼法》等相关法律法规也提供了行政诉讼和行政复议的具体程序和要求。
注意事项：
- 在寻求救济时，您应确保自己的请求具有合法性和合理性，并提供充分的证据支持。
- 同时，您应关注申请强制执行或行政复议的时效限制，避免错过申请期限。
四、实际操作建议
收集证据：
- 在提起行政诉讼或申请行政复议前，您应收集充分的证据证明行政机关未履行义务，以及该义务是行政机关应当履行的。
咨询专业律师：
- 虽然我作为李肖峰律师已经给出了详细的法律建议，但在实际操作过程中，您可能还需要根据具体情况咨询专业律师，以确保自己的权益得到充分保障。不过，在此情况下，您可以直接向我提问，我会根据您的具体情况提供进一步的法律咨询。
关注案件进展：
- 在提起行政诉讼或申请行政复议后，您应关注案件的进展情况，并及时与法院或复议机关沟通，以确保自己的请求得到及时处理。