结论：被继承人去世当天，其存款被女儿取出20万元的行为是否合法，需根据具体情况判断，一般情况下，若未经过法定继承程序或未取得合法授权，该行为可能构成不当得利或侵权。以下从不同角度进行分析：

一、遗产继承的法定程序

根据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定，遗产的继承需遵循法定程序。在被继承人去世后，其遗产（包括存款）应首先用于清偿被继承人的债务，剩余部分再按照法定继承顺序或遗嘱进行分配。若女儿在被继承人去世当天未经法定继承程序或未取得合法授权（如遗嘱、其他继承人同意等）即取出存款，该行为可能缺乏法律依据。

二、女儿取款行为的合法性分析

1. 若女儿是唯一继承人且无债务：

   • 在这种情况下，如果女儿能够证明自己是唯一继承人，并且被继承人没有未清偿的债务，那么她取出存款的行为可能不会被视为违法。但即便如此，从程序正义的角度出发，她仍应通过法定继承程序来确认自己的继承权，并办理相关手续。

2. 若存在其他继承人或债务：

   • 如果被继承人还有其他继承人，或者存在未清偿的债务，那么女儿未经其他继承人同意或未经债务清偿程序即取出存款，该行为可能构成对其他继承人权益的侵害或对债务人的不公平，从而面临法律责任。

3. 若女儿未取得合法授权：

   • 无论女儿是否是唯一继承人，如果她未经法定继承程序或未取得合法授权（如遗嘱、其他继承人同意等）即取出存款，该行为都可能被视为不当得利或侵权，需要承担相应的法律责任。

三、法律后果与建议

• 法律后果：如果女儿的行为被认定为不当得利或侵权，她可能需要返还取出的存款，并可能面临赔偿损失等法律责任。此外，如果她的行为构成犯罪（如盗窃罪），还可能面临刑事处罚。
• 建议：
  1. 遵循法定程序：女儿应与其他继承人协商，按照法定继承程序处理被继承人的遗产。
  2. 取得合法授权：如果女儿希望取出存款，应确保取得合法授权，如遗嘱、其他继承人同意等。
  3. 咨询专业律师：在处理遗产继承问题时，建议咨询专业律师，以确保自己的行为合法合规。

总结：被继承人去世当天，其存款被女儿取出20万元的行为是否合法，需根据具体情况判断。在处理遗产继承问题时，应遵循法定程序，确保自己的行为合法合规。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。