结论：因病重生活不能自理且符合不收监条件的罪犯，在法院一审判决有罪下捕令的情况下，是否会被收监需视具体情况而定，并非绝对不收监，也非绝对收监。
分析如下：
暂予监外执行的可能性：
- 根据《刑事诉讼法》的相关规定，对于被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，如果其生活不能自理，且适用暂予监外执行不致危害社会的，可以暂予监外执行。这意味着，在符合法定条件的情况下，罪犯有可能不被收监，而是在社区或指定场所接受治疗和监管。
- 具体来说，如果罪犯因病重导致生活不能自理，且经省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件，同时交付执行的人民法院或监狱、看守所认为暂予监外执行不致危害社会的，那么罪犯就有可能被暂予监外执行。
收监的可能性：
- 如果罪犯在暂予监外执行期间病情好转，恢复了生活自理能力，且刑期未满，那么执行机关可能会提出收监执行的书面意见，报决定或者批准暂予监外执行的机关作出收监执行决定。
- 另外，如果罪犯在暂予监外执行期间违反相关规定，情节严重的，比如逃避监管、再次犯罪等，也会被收监。
- 还有一种情况是，如果罪犯以生活不能自理为由逃避刑罚，经查实后，也会被收监。生活不能自理并非绝对不收监的理由，必须符合法定条件才可不收监。
法律程序与决定权：
- 在交付执行前，暂予监外执行由交付执行的人民法院决定；在交付执行后，由监狱或者看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。
- 这意味着，是否收监并非由单一机构或个人决定，而是需要经过一系列的法律程序和审批。
建议与后续行动：
- 如果您或您身边的人面临类似情况，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和权利义务。
- 同时，积极配合相关部门的调查和监管，遵守法律法规，以免因违反规定而被收监。
- 如果认为自己的情况符合暂予监外执行的条件，可以向交付执行的人民法院或监狱、看守所提出申请，并提供相关的证明材料。
法律背景：
- 暂予监外执行是刑事诉讼中的一项重要制度，旨在保障罪犯的合法权益，同时确保刑罚的顺利执行。
- 生活不能自理并非绝对不收监的理由，必须符合法定条件并经过严格的法律程序才能决定是否收监。
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