结论：一般情况下，之后每个季度付款不需要再经过“四议两公开”程序，但存在特殊情况时可能需要。

分析如下：

1. “四议两公开”的适用场景 “四议两公开”是农村基层组织在决策重大事项时的一种工作方法，主要适用于村级重大事务的决策，比如涉及村民利益的重大项目安排、大额资金使用等。“四议两公开”程序强调的是决策过程的民主性和透明度，确保村民能够参与到重大事项的决策中来。而合同规定的季度付款，通常是基于双方事先达成的协议，按照既定的时间和金额进行支付，不属于需要重新进行民主决策的重大事项范畴。所以，从常规情况来看，季度付款不需要再次经过“四议两公开”程序。

2. 合同变更或特殊情况 如果合同在履行过程中出现了变更，例如付款金额、付款方式或者付款条件等发生了重大变化，且这种变化涉及到村集体经济组织的重大利益或者村民的切身利益，那么可能需要重新按照“四议两公开”的程序进行决策。因为合同变更可能被视为一种新的重大事项，需要确保村民的知情权和参与权。另外，如果村集体经济组织内部有规定，对于任何形式的资金支出都需要经过“四议两公开”程序，那么季度付款也需要遵循这一规定。不过，这种规定应当是在合同签订之前就已经存在并且被双方所知晓的，否则不能随意对已经签订的合同添加额外的程序要求。

3. 合同约定优先 如果合同中明确规定了季度付款不需要经过“四议两公开”程序，或者对于付款程序有其他的明确约定，那么应当以合同约定为准。合同是双方意思表示一致的产物，具有法律约束力，双方都应当按照合同的约定履行自己的义务。

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