针对您提出的“公司裁掉无固定期员工怎么赔偿”的问题，我将依据《劳动合同法》的相关规定，结合裁员的具体情况，为您做出详细且清晰的解答。
一、核心结论
- 合法裁员：公司需按员工在本单位的工作年限，支付相应的经济补偿金。
- 违法裁员：公司需按经济补偿标准的两倍，向员工支付赔偿金。
二、合法裁员情况下的赔偿
经济补偿金的计算：
- 每满一年支付一个月工资的经济补偿。例如，员工在公司工作了10年，那么公司应支付10个月工资的经济补偿。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算。即如果员工工作了1年零3个月，那么公司应支付2个月工资的经济补偿。
- 不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。即如果员工工作了5个月，那么公司应支付半个月工资的经济补偿。
- 这里的“月工资”指的是员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
特殊规定：
- 如果员工的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按该三倍数额支付，且最高支付年限不超过十二年。
三、违法裁员情况下的赔偿
赔偿金的计算：
- 在合法裁员经济补偿金的基础上乘以2，即双倍赔偿。例如，如果合法裁员下员工应得5万元经济补偿，那么违法裁员下员工应得10万元赔偿金。
员工的选择权：
- 员工可以要求公司继续履行劳动合同。
- 如果员工不要求继续履行劳动合同，或者劳动合同无法继续履行，那么公司需支付双倍赔偿金。
四、赔偿流程与注意事项
协商先行：
- 员工在面临裁员时，应首先与公司进行协商，尝试达成赔偿协议。
证据保留：
- 员工应确保保留好辞退通知、工作记录、工资发放记录等相关证据，以备后续维权之需。
申请仲裁：
- 如果协商不成，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，仲裁时效期间为一年。
提起诉讼：
- 如果对仲裁裁决不服，员工可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
五、特殊情况说明
员工过错：
- 如果员工因严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等原因被辞退，那么公司无需支付经济补偿或赔偿金。
法定情形：
- 如公司依照企业破产法规定进行重整等法定情形下裁员，虽然属于合法裁员，但具体赔偿标准可能有所调整。不过，这仍需遵循《劳动合同法》的基本原则。
综上所述，公司在裁员无固定期限员工时，必须严格遵守《劳动合同法》的相关规定，根据裁员是否合法以及员工的工作年限来确定具体的赔偿方式。员工在面对裁员时，也应充分了解自己的权益，并依法维护自己的合法权益。希望这个解答能对您有所帮助。