结论前置：公司裁员涉及无固定期限合同员工时，赔偿方式主要取决于裁员的合法性与否。合法裁员时，公司需按员工工作年限支付经济补偿金；违法裁员时，公司需按经济补偿标准的两倍支付赔偿金。
一、合法裁员的情况及赔偿标准
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条规定，公司在特定情形下可以裁减人员，包括企业破产法规定的重整、生产经营发生严重困难、企业转产或重大技术革新等。
赔偿标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 计算公式：\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资\)（其中，工作年限按上述规则计算，月工资为解除或终止前十二个月的平均工资）。
- 特殊规定：若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
优先留用：
- 裁减人员时，应优先留用与本单位订立较长期限或无固定期限劳动合同的员工，以及家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或未成年人的员工。
二、违法裁员的情况及赔偿标准
法律依据：
- 如果公司裁员不符合法定情形或未按照法定程序进行，如未提前三十日向工会或者全体职工说明情况、未听取工会或者职工的意见、未向劳动行政部门报告等，则属于违法解除劳动合同。
赔偿标准：
- 公司需按照合法裁员经济补偿标准的两倍向无固定期限合同员工支付赔偿金。
- 计算公式：\(赔偿金 = 经济补偿金 \times 2 = 工作年限 \times 月工资 \times 2\)。
- 举例：若员工在公司工作了5年，月平均工资为6000元，若公司违法裁员，该员工可获得的赔偿金为：\(5 \times 6000 \times 2 = 60000\)元。
员工选择权：
- 员工可以要求公司继续履行劳动合同。
- 若不要求继续履行或合同无法继续履行，则公司需支付双倍赔偿金。
三、特殊情况下的裁员与赔偿
无需赔偿的情形：
- 如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定情形被辞退，用人单位无需支付赔偿。
- 员工达到退休年龄（男性60周岁，女干部55周岁，女工人50周岁），劳动合同自然终止，通常没有经济补偿。
员工权益保障：
- 在裁员过程中，员工有权要求公司证明裁员符合法定程序。
- 员工应保留好相关证据，如工资条、工作证、考勤记录、裁员通知等，以便在维权时提供有力支持。
- 若员工认为公司裁员不合理或赔偿不到位，可与公司协商，协商不成可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服还可向人民法院提起诉讼。
四、建议与总结
公司裁员涉及无固定期限合同员工时，必须严格遵守法律法规，确保裁员行为的合法性。员工也应充分了解自己的权益和赔偿标准，在必要时勇于通过法律途径维护自己的合法权益。若您正面临此类与公司裁员无固定期限合同员工赔偿相关的困扰，比如对赔偿金额有疑问，或者不知道如何应对公司的不合理做法等，可以直接向我咨询。同时，建议公司在裁员过程中加强与员工的沟通，尽量通过协商解决问题，以减少不必要的法律纠纷。