当委托送达对方法院不给予回函时，应首先确认送达情况，并通过多种途径进行跟进和催促，同时考虑采取法律手段维护自身权益。以下是具体的处理建议：
一. 确认送达与初步跟进
核实送达记录：
- 检查委托送达的相关记录，包括邮寄回执、签收记录或电子送达的确认信息，确保函件已成功送达对方法院。
初步催促：
- 通过电话、邮件或正式函件等方式，礼貌地催促对方法院尽快给予回函。明确说明委托送达的目的和重要性，以及希望尽快得到回复的意愿。
二. 分析原因与进一步措施
分析未回函原因：
- 考虑是否存在法院工作繁忙、函件内容不明确或对方未重视等情况，导致未及时回复。
采取进一步措施：
- 若初步催促无果，可向对方法院的上级法院或相关部门反映情况，请求协助催促。
- 同时，可尝试通过法院内部的投诉或监督机制，提出对未回函情况的异议。
三. 考虑法律手段
法律咨询：
- 若经过多次催促和反映仍无结果，建议咨询专业律师，了解可能的法律途径和解决方案。
提起诉讼或申请强制执行：
- 在必要时，可考虑向法院提起诉讼，要求对方履行回复义务。或根据具体情况，申请强制执行相关程序，以维护自身合法权益。
四. 保留证据与评估影响
保留所有证据：
- 在整个过程中，务必保留好所有相关的证据和记录，包括委托送达的凭证、催促的记录、对方的任何回应等。
评估影响：
- 综合考虑对方未回函可能对案件进展、法律程序、自身权益等方面造成的影响，并根据评估结果决定后续行动的力度和方向。
我建议：在处理此类情况时，应保持冷静和理性，采取有序且有效的措施进行跟进和催促。同时，务必保留好所有相关证据，以备不时之需。如有进一步需要，您可以继续咨询我。