结论：被打后收到处罚决定通知，您一般有权申请查看相关监控，但能否查看需结合具体情况及程序要求。

1. 从法律程序角度
   根据《公安机关办理行政案件程序规定》，在行政处罚案件中，若监控视频是证明案件事实的关键证据，您作为当事人有权申请查阅或复制相关证据材料。但需注意：

   • 需通过正式程序提出申请（如向办案机关提交书面申请）；
     
   • 监控可能涉及他人隐私或案件侦查需要，办案机关可能对查看范围、方式作出限制（如仅允许在办案场所查看，或对部分内容做技术处理）。
     

2. 从证据公开性角度
   监控视频属于行政案件的证据材料，其公开性受法律保护：

   • 若视频内容直接关联您的案件（如记录了被打过程），您有权要求办案机关出示并说明证据内容；
     
   • 若视频涉及第三方隐私或国家秘密，办案机关可能拒绝公开，但需向您说明理由。
     

3. 实践操作建议

   • 第一步：联系办案机关
     收到处罚决定通知后，主动联系作出处罚的派出所或公安局，明确要求查看监控，并提交书面申请（注明身份、案件编号、查看目的）。
     
   • 第二步：保留沟通记录
     若对方拒绝，要求其出具书面答复并说明依据（如涉及隐私需引用具体法律条款）。
     
   • 第三步：维权途径
     若认为拒绝查看监控的行为违法，可向上级公安机关或同级政府申请行政复议，或直接向法院提起行政诉讼。
     

提示：监控视频的调取需严格遵循法定程序，实践中可能因技术原因（如视频覆盖、损坏）导致无法查看。建议优先通过书面形式固定您的申请及对方的答复，为后续维权保留证据。如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我提问。