结论：醉酒寻衅滋事醒酒后，在处罚过程中，当事人通常是有权查看相关监控录像的，但这一权利的行使需遵循一定的法律程序和规定。

分析说明：

1. 监控录像作为证据的重要性：

   • 在醉酒寻衅滋事的案件中，监控录像往往作为关键证据，用于证明当事人的行为、时间、地点等关键事实。它对于公安机关的调查取证、检察机关的审查起诉以及法院的审判都起着至关重要的作用。

2. 当事人查看监控录像的权利：

   • 根据我国相关法律法规，当事人在涉及自身权益的案件中，有权了解并获取与案件相关的证据材料，包括监控录像。这是当事人知情权的一部分，也是保障其合法权益的重要手段。
   • 然而，这一权利的行使并非无限制。当事人通常需要通过合法途径，如向公安机关、检察机关或法院提出申请，并经过相关部门的审查批准后，才能查看监控录像。

3. 查看监控录像的程序和限制：

   • 当事人或其辩护律师在申请查看监控录像时，需要提交书面申请，并说明查看的目的和理由。
   • 相关部门在收到申请后，会进行审查，并根据案件的具体情况、监控录像的保密性等因素，决定是否批准当事人的查看请求。
   • 如果批准，当事人或其辩护律师需要在相关部门指定的地点和时间查看监控录像，并不得擅自复制、传播或泄露录像内容。

4. 特殊情况下的处理：

   • 在某些特殊情况下，如监控录像涉及国家秘密、个人隐私或商业秘密等，相关部门可能会拒绝当事人的查看请求，或者对录像内容进行部分遮挡或处理。
   • 此外，如果监控录像因技术原因无法播放或损坏，当事人也无法查看相关内容。

法律建议：

• 如果您或您身边的人涉及醉酒寻衅滋事的案件，并希望查看相关监控录像，建议首先咨询专业律师，了解具体的法律程序和规定。
• 在申请查看监控录像时，务必提交书面申请，并详细说明查看的目的和理由，以增加申请被批准的可能性。
• 在查看监控录像时，务必遵守相关部门的指示和规定，不得擅自复制、传播或泄露录像内容，以免触犯法律。

后续行动与可能后果：

• 如果当事人成功查看了监控录像，并发现其中存在对自己有利的证据，可以及时向相关部门提供，以维护自己的合法权益。
• 如果当事人因查看监控录像而违反了相关法律法规或规定，可能会面临相应的法律责任和处罚。因此，在行使这一权利时，务必谨慎行事。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。