结论：老师要求学生写保证书后再犯就自动休学的做法，不合法。以下从多个角度进行分析：

一、教育机构的权限与限制

教育机构，包括学校，其权限主要来源于教育法律法规的授权。这些法律法规规定了学校在教育管理、学生纪律处分等方面的基本权限和限制。学校并无权力单方面决定学生的休学，休学通常需要基于学生或其法定代理人的申请，并经过学校相关部门的审核和批准。因此，老师要求学生写保证书后再犯就自动休学的做法，超出了学校的法定权限。

二、学生权利的保护

学生作为受教育者，享有受教育权、人身权、财产权等多项权利。其中，受教育权是学生最基本的权利之一，受到法律的严格保护。学校或老师不得随意剥夺学生的受教育权，包括通过休学等方式。即使学生存在违纪行为，学校也应按照法定程序进行处分，如警告、记过、留校察看等，而非直接休学。

三、保证书的法律效力

保证书通常被视为一种承诺或约定，但其法律效力受到多种因素的限制。在学生与学校的关系中，保证书并不能成为学校单方面处分学生的合法依据。因为学生的受教育权等基本权利受到法律的严格保护，不能通过简单的保证书来剥夺或限制。此外，即使保证书中有相关约定，如果该约定违反了法律法规的强制性规定，也是无效的。

四、合法的处理方式

如果学生在学校打架等违纪行为，学校应按照以下合法的处理方式进行：

1. 调查核实：学校应首先对违纪行为进行调查核实，了解事情的经过和原因。
2. 教育引导：对于违纪学生，学校应进行教育引导，帮助他们认识到自己的错误，并改正行为。
3. 纪律处分：如果学生违纪行为严重，学校可以按照法定程序给予纪律处分，如警告、记过、留校察看等。但处分应基于事实和证据，且应符合法律法规的规定。
4. 申请休学：如果学生因特殊原因需要休学，如健康问题、家庭变故等，应由学生或其法定代理人向学校提出申请，并经过学校相关部门的审核和批准。

五、建议与后续行动

1. 学生及家长：如果遇到类似情况，学生及家长应首先与学校进行沟通协商，了解学校的处理依据和程序。如果认为学校的处理不当或违法，可以向教育行政部门投诉或寻求法律援助。
2. 学校：学校应加强对教师的法律培训和教育，提高他们的法律意识和素养。同时，学校应完善内部管理制度和纪律处分程序，确保处理违纪行为的合法性和公正性。

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